Математические науки Book24

В работе исследованы и разработаны приёмы системного математического моделирования поверхностей простой и сложной переменной формы классов конгруэнтных сечений или неизменяемых линий, а также аффинно-, и проективно эквивалентных линий каркасов. За основу моделирования принята скалярно-параметрическая блочно-матричная форма представления уравнений поверхностей, перспективная в вычислительной компьютерной геометрии при решении задач программного обеспечения как визуализации каркасов средствами машинной графики, так и при обработке деталей на металлорежущем оборудовании с ЧПУ. Работа рекомендуется студентам, магистрантам, аспирантам, преподавателям вузов и научным сотрудникам, изучающим возможности приложения на практике методов инженерной и машинной графики, начертательной и вычислительной геометрии.

Учебник «Математика», написан на основе многолетнего опыта чтения одноименного курса студентам бакалавриата факультета Государственного управления МГУ им. М.В. Ломоносова. Его содержание соответствует Государственному образовательному стандарту. В книге много объяснительного текста, «разбавляющего» строгий язык математических символов, который часто отпугивает студентов-гуманитариев. Определения, как правило, мотивированы содержательными соображениями, так или иначе привязанными к какой-либо области человеческой деятельности. Теоретические положения проиллюстрированы примерами и задачами, условия которых приближены к реальным практическим ситуациям в области экономики и управления. Основное внимание уделяется обучению навыкам сознательного применения математических представлений при исследовании проблем, решение которых без привлечения математического инструментария было бы, по меньшей мере, не слишком эффективным, если вообще возможным. Именно по этой причине учебник можно использовать как базовый, дающий хороший фундамент для курсов, содержащих математические подходы к моделированию различных процессов, таких как «Статистика», «Эконометрика», «Исследование операций», «Методы и механизмы принятия решений», «Математическое моделирование» (в различных сферах научно-практиче-ской деятельности), «Финансовая математика» и других. .Учебник может быть рекомендован для преподавателей и студентов гуманитарных направлений университетского образования, однако он может быть полезен также и для специалистов широкого профиля, занимающихся самообразованием.

Данная книга напоминает об основных этапах развития математики. Но главное внимание уделено становлению математики в эпоху Древнего мира. Математика рассматривается как неотъемлемая часть общечеловеческой истории на фоне развития мировой культуры. В книге содержится много выдержек из работ классиков математики, что дает возможность почувствовать их стиль изложения, особенности математического языка. .Читатель познакомится как с теоретическим материалом, написанным в доступной форме, так и с практическим, подразумевающим разбор задач. Среди них выделяются исторические (их более 160, и взяты они из произведений классиков) и учебные (их 83, они предложены автором для выработки навыков решения задач рассматриваемого типа). Кроме того, часть задач рекомендуется для самостоятельной работы. Приводятся эмоциональные вставки, забавные случаи и легенды о науке и ее творцах. .В конце книги в приложении 1 содержится перечень некоторых разделов школьной программы с указанием номеров задач данного пособия, которые могут быть использованы при изучении соответствующей темы. В приложении 2 даётся словарь некоторых часто упоминаемых математических терминов с указанием их происхождения и значения. .Издание адресуется студентам физико-математических факультетов педагогических вузов, преподавателям, читающим этот курс, учителям, старшеклассникам, а также всем, кто интересуется историей математики.

Неумение обращаться с большими числами и вероятностями приводит людей ко множеству необоснованных решений — и на глобальном, и на бытовом уровне. Из-за математического невежества они позволяют средствам массовой информации собой манипулировать, доверяют разного рода псевдонаукам и пугаются событий, не заслуживающих особого внимания. Почему даже умные и образованные люди зачастую совсем не понимают математику и какова цена такого невежества — вопросы, глубоко волнующие автора этой книги. Джон Аллен Паулос рассматривает под математическим углом зрения очень разные стороны нашей жизни: президентские выборы и статистику, махинации с ценными бумагами и медицинское шарлатанство, страхование и казино, лотереи и клинические анализы, — при этом не злоупотребляет сложными расчетами и не скупится на забавные истории, живо иллюстрирующие рассуждения о числах и вероятностях. Книга помогает читателям осознать свои промахи и учит избегать ловушек, в которые легко попадает некритично настроенный разум. Она адресована всем, кто ценит здравый смысл и стремится к рациональному взгляду на мир. Книга выходит с рецензией Алексея Савватеева (доктора физико-математических наук, популяризатора математики среди детей и взрослых) и Михаила Бочкарева (преподавателя математики).

Жан-Пьер Серр — один из величайших математиков нашего времени, чьи работы на протяжении последнего полувека преобразили современную математику, в особенности топологию, алгебраическую геометрию, теорию алгебр и групп Ли, теорию чисел. В четвертый том настоящего издания включены работы 1969—73 гг.

Данное руководство по теории вероятностей и математической статистике является переработанным и адаптированным для слушателей, проходящих ускоренное обучение и имеющих диплом государственного образца о высшем образовании. Пособие написано в соответствии с программой дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика". Оно предназначено для подготовки бакалавров по направлениям "Экономика", "Менеджмент", "Государственное и муниципальное управление" Института сокращенных программ (второе высшее образование) Финуниверситета. В пособии отражены темы: алгебра событий, случайные величины, выборочный метод, точечные и интервальные оценки, проверка статистических гипотез. Материал иллюстрируется большим количеством примеров. Пособие может быть использовано как для проведения семинарских занятий, так и для организации самостоятельной работы студентов.

Данное учебное пособие может служить студентам математических и физико-математических факультетов педагогических вызов руководством к практическим занятиям по курсу математического анализа. Оно будет также полезно молодым преподавателям при подготовке и проведении семинаров по данной учебной дисциплине.

Излагаются основные сведения о геометрии евклидова пространства и пространства Минковского, включая их преобразования, теорию кривых и поверхностей, основы тензорного анализа и римановой геометрии, сведения из вариационного исчисления. Для студентов физико-математических специальностей университетов. Первое издание книги вышло в 2005 г.

В книге даётся строгое изложение основ теории линейного программирования с использованием минимального аппарата математического анализа и линейной алгебры, без привлечения теории многогранных множеств и теорем отделимости.

Эта книга написана на основе магистерского курса по математике страхования и отражает современное состояние актуарной науки. В ней собрано большое количество примеров и задач, для большинства из которых приводятся полные решения. Для освоения математики страхования тренировка в решении задач и выработка интуиции не менее важны, чем изучение доказательства теорем. Опыт показывает, что достаточно подготовленные студенты глубоко овладевают материалом, разбирая тщательно подобранные примеры и задачи. Это не умаляет того факта, что абстрактные идеи являются сердцем математической теории, поэтому необходимые теоретические сведения приводятся по ходу изложения. Книга может быть полезна студентам, аспирантам и научным работникам, интересующимся стохастическими аспектами математики страхования.

Монография посвящена проблематике базовой математической подготовки будущих экономистов и менеджеров в условиях динамично изменяющейся действительности, когда к выпускникам экономических университетов предъявляются серьезные требования конкурентоспособности, готовности к непрерывному развитию и обновлению собственных компетенций. Авторы подводят итоги многолетней научно-методической работы в рамках исследований по проблемам образования и обучения Финансового университета при Правительстве РФ. .Приведены описания разработанных методов и их технологической апробации студентами ряда факультетов университета. Для преподавателей, ведущих обучение студентов бакалавриата по направлениям подготовки "Экономика" и "Менеджмент". Может использоваться слушателями курсов повышения квалификации и переподготовки кадров в системе высшего экономического образования.

Фракталы, р-адические числа, апории Зенона, сложные системы. В книге выдвинут постулат о функциональной асимметрии природы, образованной двумя универсальными формообразующими процессами - сжатия и расширения, непрерывности и разрывности. Обоснована двойственность её фрактальной геометрии. В качестве формального аналога двойственности рассмотрена модель числовой асимметрии - объединения вещественных и р-адических чисел в единую самодвойственную систему. Показано, что она логически связывает различные математические результаты о двойственности, которые согласуются с бинарным характером естественных наук и диалектикой общей теории систем. Апории Зенона рассмотрены с точки зрения приложений математики - как тест на её адекватность естествознанию. Предложено единое толкование всех апорий с точки зрения числовой асимметрии. Рассмотрены возможности согласования математических понятий с основными понятиями языка, биологии, сознания, физики и религиозного мировоззрения. Книга адресована прикладным математикам, всем исследователям, применяющим математику и системные идеи в своей работе.

В книге изложены численные методы решения задач оптимизации. Приводятся теоретическое обоснование и краткие характеристики этих методов. Рассматриваются задачи минимизации функций в конечномерных и бесконечномерных пространствах, а также задачи оптимального управления процессами, описываемыми системами обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Для студентов вузов по специальности «Прикладная математика» и специалистов в области задач оптимизации. Предыдущее издание книги вышло в 2002 г. в издательстве «Факториал».

Книга «Веревка, линейка и тень. История геометрии» воссоздает атмосферу древних времен. Используя только три простых инструмента – веревку, линейку и тень – люди открыли основные принципы и понятия элементарной геометрии более двух тысяч лет назад. Эта захватывающая книга показывает, как были сделаны эти открытия и как они были связаны с ранними цивилизациями Месопотамии, Египта и Греции. Ткань истории сплетена их археологических и исторических данных и легенд о великих математиках. Восстанавливая возможное развитие событий, автор дает внимательному читателю с легкостью следовать за ходом мысли, который приводит к изобретательному доказательству теоремы Пифагора, пониманию значения золотого сечения в искусстве и архитектуре, а также построению пяти правильных многоугольников. Изучаете ли вы геометрию впервые. Преподаете вашим ученикам или являетесь родителем, помогающим своим детям пройти первый курс геометрии – эту книгу должен прочитать каждый! Вы будете очарованы иллюстрациями и описаниями того, как знание и мудрость такого количества культур помогли сформировать нашу нынешнюю цивилизацию.

Эта монография представляет собой обзор всевозможных классов бесконечномерных групп Ли и их приложений в гамильтоновой механике, гидродинамике, интегрируемых системах, в калибровочной теории и комплексной геометрии. Несмотря на то что бесконечномерные группы часто обладают необычными особенностями, эта книга описывает геометрические идеи объединяющей их теории. Многочисленные иллюстрации и примеры включают классификацию коприсоединенных орбит группы Вирасоро и теорию узлов, задачи оптимального переноса массы и изучение геометрии пространств модулей плоских связностей на римановых поверхностях. Книга содержит множество упражнений и открытых вопросов. Она предназначена для студентов и исследователей в областях групп и алгебр Ли, геометрии и гамильтоновых систем.

Теория особенностей дифференцируемых отображений — бурно развивающаяся область современной математики, являющаяся грандиозным обобщением исследования функций на максимум и минимум и имеющая многочисленные приложения в математике, естествознании и технике (так называемые теории бифуркаций и катастроф). Первая часть книги посвящена теории устойчивости гладких отображений, критическим точкам гладких функций, особенностям каустик и волновых фронтов в геометрической оптике. Во второй части рассматриваются семейства комплексных гиперповерхностей, асимптотики интегралов многомерных методов стационарной фазы и перевала, приложения методов алгебраической геометрии к исследованию критических точек функций.Для математиков — научных работников, аспирантов, студентов, а также для специалистов в области механики, физики, техники и других наук, интересующихся теорией особенностей дифференцируемых отображений.

В сборниках серии «Математическое просвещение» публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, заметки по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования.

Автор этой книги—лауреат Филдсовской премии, один из самых ярких современных молодых математиков. Жанр этой книги необычный. Она написана на основе сетевого дневника (блога) и состоит из нескольких эссе, в которых приводится интересный взгляд на различные темы из математики и физики. Кроме того, в книгу включены три обзорные лекции автора и список из двенадцати открытых проблем с комментариями. Первое издание книги вышло в 2013 году.

В книге изложены численные методы решения задач оптимизации. Приводятся теоретическое обоснование и краткие характеристики этих методов. Рассматриваются задачи минимизации функций в конечномерных и бесконечномерных пространствах, а также задачи оптимального управления процессами, описываемыми системами обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Для студентов вузов по специальности «Прикладная математика» и специалистов в области задач оптимизации. Предыдущее издание книги вышло в 2002 г. в издательстве «Факториал».

Эта книга адресуется математикам, которые занимаются уравнениями в частных производных и функциональным анализом. Изложение рассчитано в первую очередь на начинающих математиков, которые специализируются по уравнениям в частных производных и функциональному анализу. Особое внимание уделено доступности изложения. Книга может быть интересна также специалистам в этих областях, так как содержит ряд результатов, полученных относительно недавно. Но она может быть полезна математикам и других направлений, включая специалистов по прикладной математике и геометров, а также физикам. Предполагается знакомство с основными математическими курсами, включая элементы функционального анализа.

"Математика за 15 минут" позволяет доступным образом понять математику как часть нашей повседневной жизни. Каждая глава отвечает на важный вопрос и разъясняет, как числа используются для передачи информации. Математика составляет основу всей науки, и именно благодаря ей человечество достигло такого прогресса. Это мировое достижение и мировой язык. Торговля и коммерция построены на числах. Компьютеры, которые интегрированы во всех сферах общества, работают на числах. Большая часть информации, которую нам предоставляют для текущих потребностей, имеет математический характер. Без базового понимания чисел и математики невозможно сообщить время, составить расписание, грамотно взять кредит и даже приготовить по рецепту. Числа могут использоваться для просвещения, объяснения и уточнения - а еще для обмана, введения в заблуждение и сбивания с толку. "Математика за 15 минут" позволяет на практических, живых примерах из жизни доступным образом понять, какую огромную роль играют цифры. .Энн Руни получила степень доктора философии в колледже Тринити Оксфордского университета. Преподавала в университетах Кембриджа и Йорка. Автор множества книг для взрослых и детей по самым разным темам, в том числе о науках и технологиях.

В сборниках серии «Математическое просвещение» публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, заметки по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования.

Эта книга, представляющая собой первый том двухтомной монографии, посвящена основам алгебраической геометрии комплексных многообразий и, шире, теории кэлеровых многообразий. Наряду с классическим "кэлеровым пакетом" (гармонические формы, разложение Ходжа, трудная теорема Лефшеца) освещены такие темы, как вариации структур Ходжа, области периодов и отображение периодов, смешанные структуры Ходжа для открытых многообразий, классы циклов и отображение Абеля-Якоби, когомологии Делиня-Бейлинсона. Для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников.

Рассматриваются однородные двумерные системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, а также уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. Вводится линейное преобразование искомых функций, коэффициенты которого удовлетворяют однородной линейной системе дифференциальных уравнений, являющейся обобщенно-сопряженной к исходной системе (или одному уравнению второго порядка), содержащее некоторую произвольную функцию. В том случае, когда эту функцию удается выбрать таким образом, что обобщенно-сопряженная система (уравнение) имеет решение в квадратурах или, в частности, в явном аналитическом виде, исходная система (или уравнение) также интегрируется в квадратурах. Приводится ряд примеров случаев интегрируемости в квадратурах систем и уравнений. .

В пособии рассматриваются вопросы, которые позволяют осмыслить процессы имитационного моделирования, как часть глобальных процессов познания мира, а результаты моделирования являются частью процесса формирования управленческих решений в экономике. Поэтому основное внимание уделяется не столько технике вычислительных процедур и алгоритмов, сколько пониманию их системного смысла, т.е. представления их в качестве системы. По замыслу, данный материал рассматривается как дополнительный к существующим курсам по имитационному моделированию. Многие разделы пособия изложены в манере приглашения студентов к диалогу с перспективой возможного развития ими материала в последующей научной работе. А такая перспектива требует системного подхода. Кроме того, в последней главе рассмотрен метод решения задачи анализа устойчивости кооперации предприятий на основе тензорной методологии. Данный раздел следует рассматривать с точки зрения полезности знакомства студентов с некоторыми эффективными методами анализа устойчивости производственной кооперации, но выходящими за рамки соответствующих учебных курсов. Пособие предназначено для студентов, аспирантов и научных работников, которые стремятся расширить свой кругозор, развить системное видение и понимание такого сложного, неоднозначного и активно развивающегося направления науки, как имитационное моделирование.

Сборник содержит избранные статьи Роланда Львовича Добрушина - выдающегося математика, одного из создателей современной математической статистической физики. Эти статьи были опубликованы в основном в зарубежных журналах, которые в настоящее время малодоступны современному читателю. Сборник дополнен комментариями, в которых прослеживается современное развитие идей, изложенных в публикуемых работах.

В издании собраны несложные задачи и примеры, благодаря которым пятиклассник продолжит знакомиться с основными арифметическими правилами сложения, вычитания, умножения и деления. Задания разделены тематически и усложняются от начала книги к ее концу: начиная с действий с простыми числами и заканчивая упражнениями на обыкновенные и десятичные дроби. В дополнение к этому ребенок изучит признаки делимости чисел, сможет решать задачи на прямую и обратную пропорциональность и познакомится с процентами и процентными соотношениями. В конце книги приведены буквенные задачи и примеры, а также ответы к каждому заданию.

Пособие содержит набор индивидуальных заданий с примерами решений для студентов по курсу дискретной математики и предназначено для обеспечения самостоятельной работы студентов по освоению курса. Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, специализирующихся в областях прикладной математики, вычислительной техники, программирования, информатики.

В книге приводится взаимосвязанное изложение основных идей, понятий и результатов теории обобщенных функций и уравнений математической физики. Изложение начинается с основных понятий обобщенных функций в контексте изучения классических уравнений математической физики. Глава 2 посвящена теории распределений Шварца.

Эта книга, написанная группой авторов под руководством академика И.М.Гельфанда - одного из крупнейших математиков XX века, призвана опровергнуть расхожее мнение о тригонометрии как скучном и непонятном разделе школьного курса математики. Читателю предлагается взглянуть на знакомый предмет по-новому. Изложение, сопровождающееся большим количеством задач, начинается "с нуля" и доходит до материала, выходящего довольно далеко за рамки школьной программы; тригонометрические формулы иллюстрируются примерами из физики и геометрии. Отдельная глава посвящена типичным приемам решения тригонометрических задач, предлагаемых на Едином государственном экзамене. Книга будет незаменимым помощником для школьников старших классов, преподавателей, родителей и всех интересующихся математикой. Предыдущее издание книги вышло в 2014 г.

В книге перед вами собраны несложные задачи и примеры, благодаря которым четвероклассник продолжит осваивать базовые арифметические правила сложения, вычитания, умножения и деления. Задания разделены тематически и усложняются от начала пособия к его концу: от счета многозначных чисел к заданиям на обыкновенные и десятичные дроби и задачам на проценты. В дополнение к этому ребенок продолжит изучение простейших правил геометрии, познакомится с составными именными числами, узнает, как найти число по его части, и разберется с тем, как комбинировать несколько методов решения в одной задаче. В конце книги приведены задачи и примеры на устный счет и ответы к каждому заданию с кратким алгоритмом решения. Книга будет полезна как учителям начальных классов, так и родителям, которые занимаются с детьми дополнительно.

Монография посвящена проблеме выявления группы профессиональных (математических и методических) логических компетенций студентов математических факультетов педвузов, будущих учителей математики. Выделены типы логических компетенций по разным основаниям. Перечислен ряд логических компетенций студентов и даны характеристики каждой из них: иерархический уровень, область применения, сфера и объекты сферы компетенции; тип деятельности и виды действий .в сфере компетенции; дисциплины, в рамках которых целенаправленно формируется компетенция. Построены структурно-содержательные модели логических компетенций. .Предназначается специалистам в области теории и методики обучения математике, преподавателям дисциплин логического цикла, а также студентам математических факультетов педагогических вузов. Материал монографии может быть использован для повышения квалификации учителей математики и преподавателей вузов.

В книге рассматриваются важнейшие наглядные объекты математики, важные для приложений: маломерные многообразия и векторные поля на них, непрерывные отображения и их деформации. Показано, как при решении геометрических проблем естественно возникают основные идеи, понятия и методы алгебраической топологии: группы гомологий, препятствия и инварианты, характеристические классы. Основные идеи представлены на простейших частных случаях, свободных от технических деталей, со сведением к необходимому минимуму алгебраического языка. За счет этого книга доступна для начинающих, хотя содержит красивые сложные результаты. Для ее изучения желательно минимальное знакомство с графами, векторными полями и поверхностями, хотя все необходимые определения приводятся вначале. Часть материала преподнесена в виде задач, к большинству из которых приведены указания. Книга предназначена для студентов, аспирантов, работников науки и образования, изучающих и применяющих алгебраическую топологию.

Эта книга охватывает широкий круг тем, относящихся к теории автоморфных функций на трехмерном гиперболическом пространстве, а также арифметическим, теоретико-групповым и геометрическим ответвлениям этой теории. Исходя из нескольких моделей гиперболического пространства и его группы движений, авторы развивают спектральную теорию лапласиана и теорию Сельберга для кофинитных групп. Итогом становится развернутая формула следа Сельберга, а также явное выражение для дзета-функции Сельберга. Взаимосвязь с теорией чисел выявляется при исследовании групп PSL(2) над кольцами квадратичных целых, их рядов Эйзенштейна и соответствующих эрмитовых форм. Весьма содержательная глава, посвященная конкретным примерам арифметических и неарифметических кофинитных групп, делает книгу еще более полезной для широкой математической аудитории.

Жан-Пьер Серр – один из величайших математиков нашего времени, чьи работы на протяжении последнего полувека преобразили современную математику, в особенности топологию, алгебраическую геометрию, теорию алгебр и групп Ли, теорию чисел. Собрание сочинений выпускается к 75-летию ученого. Во 2-й том настоящего издания включены работы 1955–60 гг.

Жан-Пьер Серр – один из величайших математиков нашего времени, чьи работы на протяжении последнего полувека преобразили современную математику, в особенности топологию, алгебраическую геометрию, теорию алгебр и групп Ли, теорию чисел. Собрание сочинений выпускается к 75-летию ученого. В первый том собрания сочинений включены работы 1949–54 гг.

В книге излагается оригинальный авторский подход к преподаванию теории чисел, разработанный в Лицее "Вторая школа". В ней содержится как классический материал (делимость и простые числа, основная теорема арифметики, теория сравнений), так и рассказ о некоторых современных вопросах теории чисел. Авторы поднимают важные методические вопросы преподавания математики. В дополнении приводятся научные работы, написанные учащимися школы.

В сборниках серии «Математическое просвещение» публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, заметки по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования.

Изложены понятия корректных и некорректных задач, а также задач, промежуточных между корректными и некорректными. Приведены примеры подобных математических задач: системы линейных алгебраических уравнений, системы обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальные уравнения в частных производных, интегральные уравнения, а также примеры прикладных задач из теории управления, обработки изображений и томографии. Показано, что преобразования уравнений, эквивалентные в классическом смысле, могут переводить корректное уравнение в некорректное и наоборот. Введено понятие преобразований, эквивалентных в расширенном смысле. Изложены устойчивые методы регуляризации Тихонова и решения на компакте. Приведены результаты решения численных примеров. Данная книга может рассматриваться как учебное пособие (повышенной трудности), так и монография. . .Для студентов, магистров, аспирантов, преподавателей и научных сотрудников в области фундаментальной и прикладной математики.

Данное издание содержит подборку задач с решениями и теоретическими пояснениями, дополняющими курсы «Линейная алгебра» и «Алгебра и геометрия», которые изучаются на первых курсах математических специальностей. Многие задачи снабжены комментариями, содержащими дополнительный материал, объясняющий их связи с современной математикой и ее приложениями в физике. Предназначено для студентов физико-математических специальностей, изучающих линейную алгебру, а также для преподавателей, ведущих занятия по линейной алгебре.

В пособии приведено около 100 задач, посвященных проверке статистических гипотез. Представлены темы: 1) общие свойства (статистика критерия, мощность критерия, P-значение); 2) критерии случайности, независимости, однородности; 3) критерии согласия (простые гипотезы); 4) критерии согласия (сложные гипотезы); 5) параметрические гипотезы. .Разобраны примеры решения задач проверки гипотез. При решении примеров использовалась среда Excel, языки MatCalc [1, 6], R [3] и Python [4]. .Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям "Экономика", "Менеджмент" и др.

Цель семинара «Глобус» – по возможности восстановить единство математики. Семинар рассчитан на математиков всех специальностей, аспирантов и студентов. Пятый выпуск включает доклады В. В. Батырева, О. Я. Виро, А. А. Глуцюка, В. Ю. Калошина, Г. Кошевого, Ю. И. Манина, А. Н. Скоробогатова, А. Тоома.

В книге представлены лекции, прочитанные в Независимом московском университете в 1997-98 г., предназначенные для широкой аудитории. Их цель - рассказать о некоторых областях математики и описать новые идеи. Для студентов, аспирантов и преподавателей математических специальностей.

В книге излагаются основные (начальные) разделы теории сложности алгоритмов. Различаются алгебраическая и битовая сложности, каждая из которых рассматривается в худшем случае и в среднем. Ряд основных понятий теории сложности, как-то: оценки снизу и сверху, нижняя граница сложности алгоритмов некоторого класса, оптимальный алгоритм и т.д., рассматривается не только в обычном функциональном, но и в асимптотическом смысле: асимптотические оценки, асимптотическая нижняя граница, оптимальность по порядку сложности и т. д. Показывается, что при исследовании существования алгоритма решения задачи, имеющего "не очень высокую" сложность, важную роль может играть сводимость одной задачи к другой. Изложение сопровождается анализом сложности большого числа алгоритмов арифметики, сортировки и поиска, вычислительной геометрии, теории графов и др. Для студентов, специализирующихся в области математики и информатики.

Книга содержит записи лекций по элементарной геометрии, прочитанных автором на математическом факультете МПГУ им. Ленина. В лекциях излагаются классические результаты элементарной геометрии на плоскости, начиная от теорем Пифагора, синусов и косинусов, и заканчивая важнейшими достижениями элементарной геометрии XIX- ХХ веков, теоремами Понселе, Морлея, Фейербаха и другими. Изложение ведется на традиционном школьном "синтетическом" языке, большое внимание уделяется разбору примеров применения изложенных результатов при решении различных задач, от школьных до олимпиадных. Книга предназначена для студентов педагогических специальностей, изучающих курс элементарной геометрии, школьников и учителей старших классов, а также для любителей геометрии. Предыдущее издание книги вышло в 2014 году.

Настоящий учебник предназначен для студентов социально-экономических, управленческих и гуманитарных специальностей. В нем подробно без лишнего математического формализма, изложены основы теории вероятностей, приведены примеры их использования на практике: в статистике, экономике, социологии, менеджменте, психологии и т. д. Для лучшего усвоения материала книга снабжена простыми упражнениями и компьютерным практиком в Excel.

Цель семинара «Глобус» – по возможности восстановить единство математики. Семинар рассчитан на математиков всех специальностей, аспирантов и студентов. Четвертый выпуск включает доклады С. Н. Артемова, А. М. Бородина, С. Г. Влэдуца, В. И. Данилова, Е. Б. Дынкина, Г. Л. Литвинова, Р. А. Минлоса, А. Н. Рыбко, В. В. Сергановой, М. В. Финкельберга, О. В. Шварцмана, В. В. Шехтмана, М. А. Шубина и Д. Б. Фукса.

В 70-х годах XIX века немецкий математик Г. Кантор создал новую область математики - теорию бесконечных множеств. Через несколько десятилетий почти вся математика была перестроена на теоретико-множественной основе. Понятия теории множеств отражают наиболее общие свойства математических объектов. Обычно теорию множеств излагают в учебниках для университетов. В настоящей книге в популярной форме описываются основные понятия и результаты теории множеств. Книга предназначена для учащихся старших классов средней школы, интересующихся математикой, а также для широких кругов читателей, желающих узнать, что такое теория множеств. Предыдущее издание книги вышло в 2013 году.

Книга посвящена вопросам существования и построения комбинаторных объектов со специальными свойствами. Рассматриваются частично упорядоченные множества, графы, булевы функции, матрицы со специальными свойствами, коды, блок-дизайны, конечные геометрии, латинские квадраты, ортогональные массивы, разностные множества и др. Большое внимание уделяется указанию взаимосвязей между комбинаторными объектами различных типов. Для многих классов комбинаторных объектов указаны их криптологические приложения. Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных сотрудников.

Книга посвящена исследованию топологической структуры пространств модулей римановых поверхностей и близких к ним пространств: вещественных алгебраических кривых, пространств отображений и супераналогов всех этих пространств. Исследованы также важные для приложений топологические свойства тензорных полей и 9-дивизоров вещественных алгебраических кривых. Многие из этих вопросов ранее содержались лишь в отдельных журнальных статьях. Для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в алгебраической геометрии, топологии и математической физике.

Книга представляет собой записки семестрового курса лекций по спектральной теории, прочитанного автором в Независимом московском университете в весеннем семестре 2003 г. Ее можно рассматривать как дополнение к стандартному университетскому курсу функционального анализа. Особое внимание уделяется построению функциональных исчислений (от голоморфного до L в степени бесконечность-исчисления) и доказательству спектральной теоремы в ее различных формулировках. Включено также изложение теории кратности в терминах измеримых гильбертовых расслоений. Для книги характерен алгебраический подход, при котором линейные операторы трактуются как представления функциональных алгебр. Для студентов и аспирантов математических и физических специальностей.

Книга подробно рассказывает о математических соревнованиях на летнем Турнире 2011 года, затрагивая и турниры нескольких предыдущих лет. Собраны все задачи 2011 года и избранные задачи 2008––2010 гг., всего около 250 задач для учеников 6––8 классов. Они сгруппированы по темам, снабжены рубрикатором, ко всем даны решения. Большинство задач вполне доступны широкому кругу школьников. Приведены правила олимпиад и игры «Математический квадрат», а также забавные случаи на турнирах. Книга адресована тем, кто хотел бы подготовиться или подготовить учеников к математическим играм и соревнованиям: школьникам, их родителям и учителям, а также просто любителям математики.Первое издание книги вышло в 2009 году.

Книга посвящена введению в бурно развивающуюся область математики — топологию трехмерных многообразий. Она начинается с изложения начальных сведений из этой области науки. Вторая часть книги посвящена инварианту Рохлина и его свойствам, в заключительной части книги рассматривается инвариант Кассона и его приложения. В книге приведено много примеров. Книга предназначена для студентов и аспирантов математических специальностей.

Математики традиционно (и не без оснований) гордятся "математической строгостью" - точностью и полнотой доказательств теорем на основе определений и аксиом. Насколько этот идеал достигнут в школьном курсе математики? Можно ли его достигнуть? И нужно ли к этому стремиться? В брошюре разбираются несколько деликатных вопросов школьного курса математики (в чем проблема, как ее пытаются решить в школьных учебниках и как ее можно было бы решать). Изложение рассчитано на любознательных школьников, квалифицированных учителей и добросовестных экзаменаторов.

Учебное пособие посвящено классическим задачам коммутативной алгебры и теории инвариатов. Помимо начальных сведений о градуированных алгебрах, их рядах Пуанкаре и многочленах Гильберта, приводятся доказательства теоремы Маколея о размерностях компонент стандартных градуированных алгебр, формулы Молина для ряда Пуанкаре алгебры инвариантов конечной линейной группы и теоремы Нагаты—Стейнберга о том, что алгебра инвариантов некоторой явно заданной линейной алгебраической группы не является конечно порожденной. Последний результат является контрпримером к 14-й проблеме Гильберта. Пособие содержит более 40 задач, к каждой из которых даны подробные указания. Излагаемый материал доступен студентам младших курсов физико-математических специальностей университетов. Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников, интересующихся алгеброй, геометрией и комбинаторикой.

Книга содерит 80 необычных задач с подробными решениями и комментариями. Для решения большинства задач первой части "Задачки" не требуется специальных знаний по математике. Это так называемый "математический фольклор", который будет интересен всем любителям поразмышлять над занимательной проблемой.

Брошюра посвящена математическим задачам для кружков и олимпиад на темы спортивных турниров. Преимущественно рассматриваются однокруговые турниры и распределения результатов в них. Ряд задач посвящен рейтинговым коэффициентам, кубковым турнирам, судейству в турнирах. В брошюре представлены задачи разнообразной трудности. Она адресована широкому кругу любителей математики, в первую очередь школьникам старших классов.

Книга представляет собой введение в комбинаторные кручения клеточных пространств и многообразий. Особенно подробно рассматриваются кручения трехмерных многообразий. Две первые главы охватывают алгебраические основы теории кручений и разнообразные топологические конструкции кручений. Также обсуждается связь между кручениями и многочленами Александера зацеплений и трехмерных многообразий. В последней, третьей, главе рассматриваются так называемые утонченные кручения и связанные с ними дополнительные структуры на многообразиях, в особенности гомологические ориентации и структуры Эйлера. Изложение рассчитано на студентов, профессиональных математиков и физиков, интересующихся комбинаторными аспектами топологии и/или топологией в малых размерностях.

Брошюра написана по материалам миникурса в летней шкале "Современная математика" в Дубне в 2009 г. и доклада на семинаре по геометрии им. И.Ф.Шарыгина в 2010 г. Понятие объемлемой однородности возникает из простых "физических" вопросов. Введение доступно школьнику (кроме его последнего пункта, где требуется понятие непрерывного отображения между подмножествами плоскости). Далее практически "школьными" методами мы получим характеризацию объемлемо однородных подмножеств плоскости. В этой части уже необходимо знакомство с открытыми и замкнутыми множествами на прямой и плоскости. Затем выясняется, что понятие объемлемой однородности связано со многими важными теориями и результатами - теорией динамических систем, многообразий и групп Ли, пятой проблемой Гильберта и проблемой Гильберта-Смита. Приложение доступно студенту, знакомому с этими понятиями. Брошюра адресована широкому кругу людей, интересующихся математикой.