Математические науки Book24

Рассмотрены научные основы, терминология, методология, инструментарий и техно­логия исследования термических опасностей и обеспечения термической безопасности энергонасыщенных веществ, процессов и объектов их применения на базе системного подхода и математического моделирования. Предложены основные сведения, необходи­мые для практического решения задачи предупреждения катастроф и аварий теплового взрыва в химической промышленности, при транспортировке опасных грузов, в ракетно­космической и оборонной технике. Для специалистов, чья деятельность связана с исследованиями и практическим ис­пользованием взрывчатых веществ, ракетного топлива и других энергонасыщенных ве­ществ, материалов, процессов и объектов, представляющих опасность теплового взрыва. Монография может быть полезна преподавателям, студентам, аспирантам и докторантам соответствующих специальностей.

Книга представляет собой введение в алгебраическую топологию (до спектральных последовательностей), включающее в себя как гомотопическую топологию, так и теорию гомологий и когомологий (в том числе двойственность Пуанкаре). Ориентированное на геометрические аспекты предмета изложение является тем не менее строгим и подробным. В книге имеется большое количество примеров и упражнений; в дополнениях, занимающих почти половину книги, затрагиваются различные более продвинутые сюжеты (когомологии с локальными коэффициентами, теорема Брауна о представимости, когомологические операции, спектры и пр.). Для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников. Первое издание книги вышло в 2011 году.

Изложены основные численные методы и алгоритмы решения базовых математических задач, ориентированных на применение современной вычислительной техники и позволяющих эффективно проводить количественный анализ математических моделей широкого класса реальных природных, социальных и технических объектов. Приведены методы решения задач линейной алгебры, систем нелинейных алгебраических уравнений, методы интерполяции функций, численного интегрирования и дифференцирования, численные методы решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.Для студентов старших курсов технических университетов, аспирантов и инженеров. Может быть полезно также преподавателям и научным работникам.

В доступной форме рассказано о развитии традиционных разделов математики второй половины XIX – начала XXI в., создании новых разделов математики. Представлены основные вехи жизненного и творческого пути многих отечественных и зарубежных математиков. Отражена взаимосвязь математики и философии. Рекомендовано студентам, аспирантам, учителям математики, а также всем, кто интересуется историей науки. .

Цель пособия - оказать помощь студентам бакалавриата наиболее качественно организовать самостоятельную подготовку и самоконтроль по освоению дисциплины "Математика" в течение всего периода ее изучения, включая подготовку к лекционным и семинарским занятиям, контрольным работам, компьютерному тестированиям в LMS Moodle, промежуточным аттестациям. Материал Части I пособия предполагается изучить в первом семестре. Здесь обсуждаются следующие разделы математики: числовые множества, линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной. Пособие содержит системное изложение необходимого теоретического материала, позволяющего овладеть основными приемами и методами исследования широкого круга практических задач, а также по каждой обсуждаемой теме предложено большое число примеров и задач с подробным анализом и решением. Кроме того, по каждой теме представлены типовые задания (с ответами) для организации студентами самоподготовки и самоконтроля качества знаний в среде Moodle. Большое внимание уделено исследованию математическими методами реальных практических задач. Рекомендуется студентам бакалавриата вузов, изучающим Математику, преподавателям для организации учебного процесса, а также всем желающим, занимающимся самообразованием.

Знали ли вы, что один из величайших императоров Византии ненавидел математику? А что древние египтяне прекрасно умели решать арифметические, геометрические и алгебраические задачи? Или что персидский философ XII века составил календарь, которым через 6 столетий пользовались французские революционеры? История математики длинна и полна любопытных фактов и совпадений, и с помощью этой книги вы узнаете о самых важных из них. Вы проследите весь процесс развития этой науки — от теорем Пифагора к геометрии Н. И. Лобачевского — и выясните, где, когда и как зародилась математика. А еще вы поймете, как считали в Вавилоне, а также как в России раньше учили правилам арифметики. Книга написана доступным языком, и для ясности в ней приведены таблицы и иллюстрации. Она предназначена для учеников средней школы и пригодится всем, кто интересуется математикой.

Эта книга является логическим продолжением издания «Математика: Часть 1. Математический анализ в LMS Moodle». В предлагаемом учебнике представлены основы аппарата линейной алгебры и его приложений: системы линейных уравнений и неравенств, векторы и матрицы, линейное пространство и линейные преобразования, квадратичные формы, линейное программирование. Каждый раздел учебника включает теоретический материал, примеры решения задач и выполнения заданий для самостоятельной работы, сгенерированных системой LMS Moodle. Разобранные примеры снабжены подробными комментариями. Вводный параграф посвящен особенностям работы в электронной системе при выполнении тестов на LMS Moodle. Соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования последнего поколения и Образовательным стандартам Финансового университета при Правительстве Российской Федерации по направлениям подготовки «Экономика» и «Менеджмент». Для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям подготовки «Экономика» и «Менеджмент». Может использоваться слушателями курсов повышения квалификации и переподготовки кадров, преподавателями и читателями, изучающими математику и ее цифровые инструменты.

Представлены теоретические материалы для решения задач математического моделирования при проектировании, производстве и эксплуатации инновационных систем и процессов. Рассмотрены практические примеры разработки математических моделей, необходимых для обоснования принятия управленческих решений на различных этапах жизненного цикла инноваций.Приведённые в пособии сведения могут быть использованы при выполнении научно-исследовательских, курсовых и выпускных квалификационных работ.Для студентов, обучающихся по направлению подготовки «Ракетные комплексы и космонавтика» (уровень магистратуры), направленность «Системное проектирование», а также для студентов, обучающихся по специальности «Проектирование, производство и эксплуатация ракет и ракетно-космических комплексов» (уровень специалитета), при изучении дисциплин «Математические модели функционирования комплексов» и «Математическое моделирование процессов эксплуатации».

Учебное пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов экономических специальностей, а также может быть использовано преподавателями при подготовке и проведении практических занятий, контрольных работ, зачетов и экзаменов. .Сборник содержит задачи по следующим разделам дисциплины "математика": линейная алгебра, аналитическая геометрия, дифференциальное исчисление, комплексные числа, функции нескольких переменных, интегральное исчисление, теория рядов, теория вероятностей. Каждый раздел сборника содержит индивидуальные домашние задания и примеры для проведения аудиторных контрольных работ.

Неумение обращаться с большими числами и вероятностями приводит людей ко множеству необоснованных решений — и на глобальном, и на бытовом уровне. Из-за математического невежества они позволяют средствам массовой информации собой манипулировать, доверяют разного рода псевдонаукам и пугаются событий, не заслуживающих особого внимания. Почему даже умные и образованные люди зачастую совсем не понимают математику и какова цена такого невежества — вопросы, глубоко волнующие автора этой книги. Джон Аллен Паулос рассматривает под математическим углом зрения очень разные стороны нашей жизни: президентские выборы и статистику, махинации с ценными бумагами и медицинское шарлатанство, страхование и казино, лотереи и клинические анализы, — при этом не злоупотребляет сложными расчетами и не скупится на забавные истории, живо иллюстрирующие рассуждения о числах и вероятностях. Книга помогает читателям осознать свои промахи и учит избегать ловушек, в которые легко попадает некритично настроенный разум. Она адресована всем, кто ценит здравый смысл и стремится к рациональному взгляду на мир. Книга выходит с рецензией Алексея Савватеева (доктора физико-математических наук, популяризатора математики среди детей и взрослых) и Михаила Бочкарева (преподавателя математики).

Изложены все базовые понятия разделов «Основы линейной алгебры», «Основы теории комплексных чисел», «Основы аналитической геометрии, математического анализа и основные численные методы». Для студентов всех направлений и специальностей, обучающихся по дисциплине «Высшая математика».

Книга содержит 450 задач, относящихся к алгебре, арифметике и теории чисел. По своему характеру эти задачи значительно отличаются от стандартных школьных задач. Большинство из них предлагалось в школьных математических кружках при МГУ и на математических олимпиадах в Москве. .Книга рассчитана на учащихся старших классов средней школы. Задачи, доступные учащимся 7-8 классов, отмечены особо. Даны подробные решения всех задач; более трудные задачи снабжены указаниями. . . .Первое издание - 1950 г. Настоящее расширенное издание воспроизведено по тексту пятого издания с восстановлением задач четвертого, исключенных в пятом, но сохраненных в шестом издании.

Книга представляет собой университетский учебник по функциональному анализу. Она рассчитана на студентов 3-5 курсов, аспирантов и преподавателей математических факультетов, а также специализирующихся в области математики и теоретической физики научных работников. В ее основу положены лекции, многократно читавшиеся автором на механико-математическом факультете МГУ, и семинарские занятия, которые регулярно проводились им в академических группах этого факультета. Вводимые понятия и доказываемые утверждения общего характера иллюстрируются большим числом примеров и упражнений (задач). От читателя требуется подготовка в объеме двух первых курсов математических факультетов российских университетов. Первое издание книги вышло в 2004 г.

Для освоения теории вероятностей и математической статистики тренировка в решении задач и выработка интуиции важны не меньше, чем изучение доказательствтеорем; большое разнообразие задач по этому предмету затрудняет студентам переход от лекций к экзаменационным задачам, а от них — к практике.Ввиду того, что предмет этой книги критически важен как для современных приложений (финансовая математика, менеджмент, телекоммуникации, обработка сигна-лов, биоинформатика), так и для приложений классических (актуарная математика, социология, инженерия), авторы собрали большое количество упражнений, снабжен-ных полными решениями. Эти решения адаптированы к нуждам и умениям учащихся. Необходимые теоретические сведения приводятся по ходу изложения; кроме того,текст снабжен историческими отступлениями.

В настоящей книге геометрия предстает перед читателем не просто набором сухих цифр и скучных теорий, а увлекательным путешествием в мир пространства. Как утверждал Галилей, природа всегда говорит с человеком языком математики: буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры. В этой связи Яков Перельман намеренно переместил занятия по геометрии из тесных стен школьной комнаты на вольный воздух, в лес, поле, к реке, на дорогу, чтобы под открытым небом отдаться непринужденным вычислениям без учебника и таблиц. Как и в книге «Занимательная математика» автор приводит набор необычных опытов и нестандартных задач, которые он сумел найти на страницах произведений классической литературы – Л. Н. Толстого, А. П. Чехова, А. С. Пушкина и Н. В. Гоголя. Книга адресована как подросткам, так и взрослым, решившим заинтересовать своих чад точными науками.

Изложен ряд основных разделов теории графов, необходимых для разработки моделей объектов и задач дискретной оптимизации. Рассмотрены модели структур сложных систем в виде различного вида графов: ультра-, гипер-, ориентированных и неориентированных, а также формальные постановки задач комбинаторной оптимизации на графах. Описаны особенности и сущность точных методов дискретной оптимизации, таких как жадный выбор, поиск в ширину и в глубину с возвращением, ветвей и границ, Дейкстры, Форда — Фалкерсона и динамического программирования. Для студентов, обучающихся по направлению подготовки «Информатика и вычислительная техника» (уровень магистратуры), а также для преподавателей и аспирантов. Может быть полезен для научных работников, инженеров, аспирантов и студентов специальностей, связанных с проектированием сложных систем.

С древних времен в русском мире счет признавался как Божий дар. Учитывая его божественное происхождение, человек не мог с ним поступать абы как, без должного благочестия. Это отношение к счету отражено в многочисленных русских пословицах: «Счет да мера, то и вера», «Вся правда в счете», «Счет не обманет». Счет, которым испокон веков «правда подсчитывалась на Руси», был на особом месте, был весьма уважаем и почитаем. «Говори численно» — такое выражение в старину было расхожим. «Численно» — значит точно, правдиво, логично. Огромна значимость числа в русской речи, в слове, в жизни. Каждая клеточка, каждая составная единица русского счета не сразу и не вдруг раскроют все, что именно они значат, хотя скрытого, потаенного в них может быть ой как много. Но вот «поставленные» вместе, сопряженные друг с другом, они сразу же начинают «рисовать» диковинные картины далекого трагического или счастливого прошлого, рассказывать о народных судьбах и нуждах, о жизни русских людей, повествовать о давным-давно забытом или стоящем уже здесь, сейчас, за порогом загадочном грядущем. Эта книга повествует о тайнах русского счета, о том, как вели его в древние времена русские люди, как записывали числа и относились к ним, в каком отношении находились счет и русские единицы измерений, какие традиции русского счета сохраняются в современной жизни.

Книга, которую вы держите в руках, необычна: это лекции в режиме реального времени. Стиль повествования позволяет воссоздать атмосферу, царившую в аудитории, ведь на бумагу практически без шлифовки перенесены не только слова лектора, но и догадки и комментарии слушателей. Именно такой концепцией обусловлен отказ от последовательного введения математических понятий. Автор переходит от сюжета к сюжету, предлагая в процессе беседы все более логически сложные конструкции, подталкивающие к освоению базовых понятий, построений и языка современной математики. Для понимания данной книги не требуется никакое начальное знание, однако человек, освоивший её целиком, сможет в дальнейшем читать более специальную литературу.

Настоящее учебное пособие включает в себя разделы линейной алгебры, входящие в учебные программы по дисциплинам "Высшая математика" и "Математика" для студентов, обучающихся по экономическим, биологическим, сельскохозяйственным, ряду технических и других специальностей вузов. В книге рассматриваются весьма важные темы линейной алгебры: матрицы, определители, системы линейных уравнений, системы линейных неравенств с двумя переменными, и - мерные векторы и л - мерные векторные пространства. Книга содержит оглавление, 4 главы, ответы к задачам, включенным в контрольные задания, список литературы. В каждой главе приведены теоретические сведения, носящие справочный характер, и типовые задачи с подробно разобранными решениями. Всего в книге приведено 140 задач и решений к ним. К задачам, связанным с геометрическими построениями, даны иллюстрации, отражающие результаты полученных решений. Подробно разобранные решения задач помогут студентам лучше усвоить линейную алгебру и приобрести навыки самостоятельного изучения предмета. В каждой главе имеются задачи, которые могут быть использованы для составления контрольных заданий для студентов, а также для самостоятельного решения студентами с целью проверки, насколько хорошо усвоены изученные вопросы. В данном учебном пособии сформулированы алгоритмы решения ряда основных задач: нахождения ранга матрицы, обратной матрицы, решения систем т линейных уравнений с n неизвестными (при m>n,...

Книга написана крупным математиком Рихардом Курантом в соавторстве с Гербертом Роббинсом. Она призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий, читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана доступным языком и является классикой популярного жанра в математике. Книга предназначена для школьников, студентов, преподавателей, а также для всех интересующихся развитием математики и ее структурой.

Книга соответствует программе курса анализа в Независимом московском университете. Она начинается с классических разделов (функции одной и многих переменных, включая анализ на многообразиях), а завершается такими дополнительными темами, как квантовый анализ и p-адический анализ. Важную её часть составляют задачи, все они снабжены решениями.Рекомендуется для студентов математических и физических факультетов, аспирантов и научных работников.

Вторая часть книги Е.М.Левича «Сага о числе. (Мифы и заблуждения)» продолжает издание четырехтомника, посвященного изложению и обсуждению новой трактовки понятия числа.

Настоящее издание (в двух томах) представляет систематическое изложение теории броуновского движения и винеровской меры. В книге излагаются физические предпосылки броуновского движения, математическое изучение которого привело к значительным результатам в теории вероятностей, теории дифференциальных уравнений, математической физике.Два тома (39 глав) охватывают большой как классический, так и современный материал по броуновскому движению и связанной с ним винеровской мере, явившейся первым примером вероятностной меры на функциональных пространствах.Дается также обзор аналитических методов и средств, необходимых для изложения основного материала. К их числу относятся элементы векторного анализа, вариационного исчисления, дифференциальных уравнений, теории мартингалов и др.

Дискретная геометрия — это область с более чем 150-летней историей, однако в ней до сих пор много открытых вопросов. Проблемы дискретной геометрии часто имеют простые формулировки, понятные даже старшеклассникам. При этом часть вопросов чрезвычайно трудна, и для их решения требуется глубоко погрузиться в другие области математики; в то же время решения многих задач при удаче может найти студент или старшеклассник. В книге собрано более 500 открытых проблем, многие из которых можно понять без предварительной подготовки. Книга разбита на независимые главы, каждая из которых посвящена одной из областей дискретной геометрии. Помимо формулировок открытых проблем, описан контекст их возникновения и наиболее важные достижения. Книга предназначена для математиков, аспирантов, студентов и всех тех, кто любит красивые математические задачи.

В книге в популярной форме рассказывается о комбинаторике, методах решения комбинаторных задач, о рекуррентных соотношениях и производящих функциях. Материал частично захватывает области, выходящие за рамки элементарной математики, однако изложение доступно хорошему ученику средней школы. Книга содержит более 400 упражнений.Книга будет полезна школьникам старших классов, интересующимся математикой, учителям, студентам первых курсов математических факультетов университетов и пединститутов, а также всем, сталкивающимся в своей практической работе с комбинаторными задачами.

Почему возведение числа в степень упрощает жизнь астрономам? Зачем нужны алгебраические уравнения? Как с помощью алгебры рассчитать, сможет ли ракета долететь до Луны? Какова связь между логарифмами и сочинением музыки? Ответы на эти и многие другие вопросы вы найдете в «Занимательной алгебре». Экскурсии в историю математики перемежаются в книге с увлекательными алгебраическими задачами, примерами и уравнениями, а после каждого задания приводится решение с подробными объяснениями. Главы разделены тематически — уравнения, прогрессии и т.д. — и дополнены поясняющими иллюстрациями. Книга пригодится и родителям, и детям, а также всем, кто хочет освежить в памяти школьный курс алгебры.

Данное учебное пособие может служить студентам математических и физико-математических факультетов педагогических вызов руководством к практическим занятиям по курсу математического анализа. Оно будет также полезно молодым преподавателям при подготовке и проведении семинаров по данной учебной дисциплине.

Книга увлекательно и запросто знакомит всех желающих с теорией вероятностей, теорией случайных блужданий, научной и прикладной статистикой, историей развития этих всепроникающих теорий, а также с тем, какое значение случай и закономерность и неизбежная путаница между ними имеют в нашей повседневной жизни.

В основу данного учебника легли материалы семестрового курса лекций, читающегося автором в течение нескольких лет студентам первых курсов бакалавриата Санкт-Петербургского Академического университета. В учебник включены все основные разделы современной теории графов-деревья, циклы, связность в графах, паросочетания, раскраски графов, планарные графы. В конце каждого параграфа приводятся задачи, дополняющие изложенный в учебнике теоретический материал. Все утверждения снабжены подробными доказательствами, изложение иллюстрируется большим количеством рисунков. Учебник рассчитан на студентов младших курсов, изучающих математику и информатику, а также на специалистов из смежных областей, желающих самостоятельно изучить основные разделы теории графов. Большая часть материала не предполагает специальных предварительных знаний и может быть использована школьниками, изучающими программирование и дискретную математику. Наконец, этот учебник может быть полезен преподавателям, ведущим соответствующие курсы.

Книга известного автора, заслуженного учителя Украины, признанного специалиста в школьной геометрии, посвящена различным геометрическим сюжетам. В книге рассматриваются как классические, так и новые интересные задачи из школьной геометрии. Книга предназначена ученикам 7–11 классов и учителям общеобразовательных школ, лицеев, гимназий, в частности математического профиля, а также студентам педагогических вузов. Может быть использована при подготовке абитуриентов, участников математических олимпиад различного уровня.

В сборниках серии «Математическое просвещение» публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, заметки по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования.

В последнее время в теории цепей Маркова получено много новых результатов. Активную роль в развитии этой области играют именно прикладные исследования. Тема этой книги критически важна как для современных приложений (финансовая математика, менеджмент, телекоммуникации, обработка сигналов, биоинформатика), так и для классических (актуарная математика, социология, инженерия). Авторы собрали большое количество упражнений, снабженных полными решениями. Необходимые теоретические сведения приводятся по ходу изложения; кроме того, текст снабжен историческими отступлениями. Настоящее издание, по сравнению с изданием 2010 г., существенно переработано и выходит в двух частях. Часть I в основном ориентирована на студентов и преподавателей, часть II — на аспирантов и научных работников.

В сборник избранных трудов Л. Г. Хачияна (1952–2005) вошли наиболее значительные работы по сложности задач линейного и математического программирования, а также по теории дуализации и генерации. Подробно, в нескольких авторских вариантах, изложен открытый Л. Г. Хачияном полиномиальный алгоритм решения задачи линейного программирования — фундаментальный вклад Л. Г. Хачияна в математическое программирование.Книга будет полезна специалистам в области математического программирования и теории сложности, аспирантам и студентам.

Структурно учебник представляет собой 15 компьютерных практикумов по изучению и применению вычислительных возможностей табличного процессора Excel в решении базовых задач линейной алгебрыи математического анализа и календарно соответствует программе дисциплины «Компьютерный практикум», читаемой в Финансовом университете при Правительстве РФ на первом курсе общеэкономических специальностей. Содержательно в учебнике последовательно излагаются общие характеристики табличного процессора MS Excel с последовательным углуб лением по мере изучения основных положений математическогоанализа и линейной алгебры. Отдельное внимание уделяется построению графиков функций. Показаны возможности решения задач линейного программирования. Приведены примеры решения финансово-экономи-ческих задач. В каждом разделе представлены задания для самостоятельной работы.Соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования последнего поколения. Учебник полезен всем студентам первых курсов бакалавриата, изучающим линейную алгебру и математический анализ, которые стремятся освоить инструментальные средства табличногопроцессора Excel и их применение при решении финансово-экономических задач с помощью инновационных математических методов и технологий. Учебник также может быть интересен магистрантам, аспирантам, преподавателям и научным сотрудникам.

В сборниках серии «Математическое просвещение» публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, заметки по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования.

В этой книге отражены традиции и богатейший опыт внешкольного математического образования в Санкт-Петербурге (Ленинграде) . В издание включён краткий исторический очерк о работе математических кружков в 1960-80-е гг. Книга является одновременно и задачником, и методическим пособием, посвященным первым двум годам работы математического кружка (6-8 классы). Для учителей математики, руководителей кружков, учащихся и всех интересующихся нестандартными задачами. Предыдущее издание книги было опубликовано в 1994 г. (г. Киров, издательство «АСА»).

Леонард Млодинов — успешный популяризатор науки, легко и с юмором объясняющий сухие научные факты. Его книги переиздаются уже много лет и не теряют популярности во всем мире. .«Евклидово окно» — уникальный рассказ о пяти великих ученых: Евклиде, Декарте, Гауссе, Эйнштейне, Виттене и их открытиях в области геометрии. .Из книги вы узнаете о пяти революциях представлений о пространстве; о великих умах, создававших науку; о скромном обаянии графиков; о необходимой неопределенности бытия. .

В книге изложены численные методы решения задач оптимизации. Приводятся теоретическое обоснование и краткие характеристики этих методов. Рассматриваются задачи минимизации функций в конечномерных и бесконечномерных пространствах, а также задачи оптимального управления процессами, описываемыми системами обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Для студентов вузов по специальности «Прикладная математика» и специалистов в области задач оптимизации. Предыдущее издание книги вышло в 2002 г. в издательстве «Факториал».

Эта книга содержит элементарные приемы, которые позволят с быстротой молнии выполнять в уме такие вычисления, как умножение, деление, сложение и вычитание чисел, операции с дробями, извлечение квадратного и кубического корней. Совершенно простая методика Билла Хэндли уже зарекомендовала себя во всем мире и доказала свою эффективность на практике. Для широкого круга читателей.

В сборнике представлены методические разработки, применимые в организации исследовательской деятельности учащихся. Первая часть сборника посвящена применению исследовательского подхода в обучении математике. Каждая нестандартная математическая задача – это, безусловно, задача творческая и исследовательская. Более того, математические задачи служат, в определенном смысле, эталоном для исследовательских задач, возникающих в самых разнообразных областях науки и жизни, поэтому советы педагогу, выступающему в роли руководителя и помощника при решении школьниками математических задач, имеют достаточно универсальное значение. Представленный материал базируется на разработках выдающегося педагога и математика Д. Пойа. . Вторая часть сборника посвящена применению математических методов в исследованиях учащихся в области экологии и биологии. Обсуждается, как математика может применяться в биологии; какие типы численных данных могут быть в биологии, какие типы математических задач существуют в биологических исследованиях школьников, каковы принципы сбора материала. Даны некоторые правила чтения математических формул. Обсуждаются вопросы: что такое варьирование биологических признаков, что такое вероятность, каковы принципы обработки выборок, что такое статистическая достоверность. Описываются методы сравнения двух величин, методы анализа структуры популяции, методы описания взаимосвязи величин и методы многомерного анализа. Представлены статистические таблицы и аннотация дополнительной литературы. . Книга адресована заместителям директоров школ по научно-исследовательской деятельности, методистам, учителям математики, биологии, экологии, педагогам дополнительного образования детей. . . . . . . . .

Теория арбитража - это относительно молодая область финансовой математики, в рамках которой возникают новые вероятностные модели и новые задачи, требующие развития новой техники. Цель этой книги состоит в том, чтобы изложить современную теорию арбитража и описать ее применение к задачам расчета стоимости производных ценных бумаг. Книга написана для читателей, специализирующихся в области математики, статистики, финансов и экономики. Она может быть использована для чтения специальных курсов для аспирантов, специализирующихся в области финансовой математики, и будет полезна специалистам в области экономики, финансов, статистики.

Книга «Веревка, линейка и тень. История геометрии» воссоздает атмосферу древних времен. Используя только три простых инструмента – веревку, линейку и тень – люди открыли основные принципы и понятия элементарной геометрии более двух тысяч лет назад. Эта захватывающая книга показывает, как были сделаны эти открытия и как они были связаны с ранними цивилизациями Месопотамии, Египта и Греции. Ткань истории сплетена их археологических и исторических данных и легенд о великих математиках. Восстанавливая возможное развитие событий, автор дает внимательному читателю с легкостью следовать за ходом мысли, который приводит к изобретательному доказательству теоремы Пифагора, пониманию значения золотого сечения в искусстве и архитектуре, а также построению пяти правильных многоугольников. Изучаете ли вы геометрию впервые. Преподаете вашим ученикам или являетесь родителем, помогающим своим детям пройти первый курс геометрии – эту книгу должен прочитать каждый! Вы будете очарованы иллюстрациями и описаниями того, как знание и мудрость такого количества культур помогли сформировать нашу нынешнюю цивилизацию.

В последнее время в теории цепей Маркова получено много новых результатов. Активную роль в развитии этой области играют именно прикладные исследования. Тема этой книги критически важна как для современных приложений (финансовая математика, менеджмент, телекоммуникации, обработка сигналов, биоинформатика), так и для классических (актуарная математика, социология, инженерия). Авторы собрали большое количество упражнений, снабженных полными решениями. Необходимые теоретические сведения приводятся по ходу изложения; кроме того, текст снабжен историческими отступлениями. Настоящее издание, по сравнению с изданием 2010 г., существенно переработано и выходит в двух частях. Часть I в основном ориентирована на студентов и преподавателей, часть II — на аспирантов и научных работников.

Монография посвящена теория гиперболических многообразий, связанных с арифметическими клейновыми и фуксовыми группами. Эти геометрические объекты поддаются исследованию с использованием методов теории чисел. Для студентов старших курсов, аспирантов, научных работников.

В данном пособии рассмотрены базовые методы математической статистики и примеры их применения для решения практических задач. Пособие предназначено для студентов любых направлений, а также для исследователей, применяющих статистические методы при решении прикладных задач.

Теория особенностей дифференцируемых отображений — бурно развивающаяся область современной математики, являющаяся грандиозным обобщением исследования функций на максимум и минимум и имеющая многочисленные приложения в математике, естествознании и технике (так называемые теории бифуркаций и катастроф). Первая часть книги посвящена теории устойчивости гладких отображений, критическим точкам гладких функций, особенностям каустик и волновых фронтов в геометрической оптике. Во второй части рассматриваются семейства комплексных гиперповерхностей, асимптотики интегралов многомерных методов стационарной фазы и перевала, приложения методов алгебраической геометрии к исследованию критических точек функций.Для математиков — научных работников, аспирантов, студентов, а также для специалистов в области механики, физики, техники и других наук, интересующихся теорией особенностей дифференцируемых отображений.

В сборниках серии «Математическое просвещение» публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, заметки по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования.

Содержит основные темы курса ≪Логика≫, соответствующие общепринятой программе преподавания этой дисциплины. Благодаря простоте изложения и легкости стиля полезно не только как учебное пособие, но и как популяризирующее эту дисциплину издание. Много внимания уделяется философско-методологическим проблемам логики.Соответствует ФГОС ВО последнего поколения. Для студентов высших учебных заведений, а также для всех изучающих логику и интересующихся логико-методологическими проблемами познания.

В книге изложены численные методы решения задач оптимизации. Приводятся теоретическое обоснование и краткие характеристики этих методов. Рассматриваются задачи минимизации функций в конечномерных и бесконечномерных пространствах, а также задачи оптимального управления процессами, описываемыми системами обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Для студентов вузов по специальности «Прикладная математика» и специалистов в области задач оптимизации. Предыдущее издание книги вышло в 2002 г. в издательстве «Факториал».

Эта книга адресуется математикам, которые занимаются уравнениями в частных производных и функциональным анализом. Изложение рассчитано в первую очередь на начинающих математиков, которые специализируются по уравнениям в частных производных и функциональному анализу. Особое внимание уделено доступности изложения. Книга может быть интересна также специалистам в этих областях, так как содержит ряд результатов, полученных относительно недавно. Но она может быть полезна математикам и других направлений, включая специалистов по прикладной математике и геометров, а также физикам. Предполагается знакомство с основными математическими курсами, включая элементы функционального анализа.

"Математика за 15 минут" позволяет доступным образом понять математику как часть нашей повседневной жизни. Каждая глава отвечает на важный вопрос и разъясняет, как числа используются для передачи информации. Математика составляет основу всей науки, и именно благодаря ей человечество достигло такого прогресса. Это мировое достижение и мировой язык. Торговля и коммерция построены на числах. Компьютеры, которые интегрированы во всех сферах общества, работают на числах. Большая часть информации, которую нам предоставляют для текущих потребностей, имеет математический характер. Без базового понимания чисел и математики невозможно сообщить время, составить расписание, грамотно взять кредит и даже приготовить по рецепту. Числа могут использоваться для просвещения, объяснения и уточнения - а еще для обмана, введения в заблуждение и сбивания с толку. "Математика за 15 минут" позволяет на практических, живых примерах из жизни доступным образом понять, какую огромную роль играют цифры. .Энн Руни получила степень доктора философии в колледже Тринити Оксфордского университета. Преподавала в университетах Кембриджа и Йорка. Автор множества книг для взрослых и детей по самым разным темам, в том числе о науках и технологиях.

Эта книга, представляющая собой первый том двухтомной монографии, посвящена основам алгебраической геометрии комплексных многообразий и, шире, теории кэлеровых многообразий. Наряду с классическим "кэлеровым пакетом" (гармонические формы, разложение Ходжа, трудная теорема Лефшеца) освещены такие темы, как вариации структур Ходжа, области периодов и отображение периодов, смешанные структуры Ходжа для открытых многообразий, классы циклов и отображение Абеля-Якоби, когомологии Делиня-Бейлинсона. Для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников.

Рассматриваются однородные двумерные системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, а также уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. Вводится линейное преобразование искомых функций, коэффициенты которого удовлетворяют однородной линейной системе дифференциальных уравнений, являющейся обобщенно-сопряженной к исходной системе (или одному уравнению второго порядка), содержащее некоторую произвольную функцию. В том случае, когда эту функцию удается выбрать таким образом, что обобщенно-сопряженная система (уравнение) имеет решение в квадратурах или, в частности, в явном аналитическом виде, исходная система (или уравнение) также интегрируется в квадратурах. Приводится ряд примеров случаев интегрируемости в квадратурах систем и уравнений. .

Если под рукой нет линейки, а вам нужно срочно измерить длину чего-то, чем вы воспользуетесь? Сможете зашифровать тайное сообщение так, что его прочтут только посвященные? Знаете ли вы, что произошло бы в течение пяти лет, если бы каждое маковое семечко в одном цветке проросло? Математика — увлекательная и полезная наука, знание которой необходимо в жизни. Донести это до ребенка вам поможет эта книга. Здесь вы найдете любопытные истории о практическом применении математики, а также интересные и необычные головоломки. Ваш ребенок освоит азы быстрого счета, познакомится с базовой геометрией и научится решать разные задачи. К каждому разделу прилагаются ответы и пошаговые инструкции по решению, а также подробные схемы и рисунки. Книга предназначена для детей, но понравится и родителям.

Вы устали от традиционных трудоёмких, а иногда и неверных методов вычислений? Вам трудно помочь своему ребёнку в выполнении домашнего задания по математике? Вы хотите научиться весёлому и эффективному способу быстрого и точного решения математических задач? Тогда обратите внимание на эту популярную книгу, посвящённую системе вычислений Трахтенберга. Известная как «математическая стенография», эта система рационализирует математические расчёты, делая их более простыми и быстрыми. Перечисленные в пособии приёмы развивают интерес к числам и обучению в целом.Книга, изданная во многих странах, содержит фактический материал, увлекательный и нужный для широкого круга читателей. Она будет особенно полезна учителям математики в начальной и средней школе. Также издание рекомендуется всем, кто заинтересован в освоении быстрых и эффективных способов решения математических задач.

Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения 3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений более высокой степени не существует общих формул (в радикалах). При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики — теорией групп и теорией функций комплексного переменного. Одна из основных целей данной книги — дать возможность читателю попробовать свои силы в математике. Для этого почти весь материал представлен в виде определений, примеров и большого числа задач, снабженных указаниями и решениями. Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся серьезной математикой (начиная со школьников старших классов), и не предполагает у читателя каких-либо специальных предварительных знаний. Книга может служить также пособием для работы математического кружка. Предыдущее издание книги вышло в 2001 г.

Изложены с полными доказательствами теоремы линейной алгебры, полученные за последние годы и не вошедшие в учебную литературу, но вполне доступные студентам младших курсов. Приведены также нестандартные изящные доказательства известных теорем. Написанная четко, простым и ясным языком, книга блестяще подтверждает мысль об изменчивом облике линейной алгебры –– этого старого раздела математики, постоянно обогащаемого в процессе решения конкретных задач. Новое издание существенно переработано и расширено по сравнению с предыдущим. Для научных работников –– математиков и физиков. Может быть использована аспирантами и студентами соответствующих специальностей. Предыдущее издание книги вышло в 1996 году в издательстве «Наука».

Сборник содержит избранные статьи Роланда Львовича Добрушина - выдающегося математика, одного из создателей современной математической статистической физики. Эти статьи были опубликованы в основном в зарубежных журналах, которые в настоящее время малодоступны современному читателю. Сборник дополнен комментариями, в которых прослеживается современное развитие идей, изложенных в публикуемых работах.

На книге, которую вы держите в руках, было воспитано не одно поколение алгебраических геометров. Ее автор — не только один из крупнейших математиков XX века, но и блестящий педагог, книги которого неоднократно выходили в русских переводах и всегда пользовались заслуженной популярностью. В книге успешно решена неразрешимая на первый взгляд задача: дать одновременно краткое и содержательное введение в алгебраическую геометрию на языке схем. Для каждого из абстрактных понятий, вводимых в книге, Д. Мамфорд приводит геометрические мотивировки и, более того, помогает читателю выработать геометрическую интуицию, необходимую для обращения с такими непростыми для объяснения «на пальцах» понятиями, как плоскостность или нормальность. Для студентов, аспирантов и научных работников физико-математических специальностей. Первое издание вышло в 2007 году. В настоящее издание включен перевод книги «Кривые и их якобианы».