Математика Читай Город

Данная книга является вероятностно-статистическим справочником, содержащим обзор накопленных к настоящему времени результатов по важнейшим дискретным моделям теории вероятностей, математической статистики и комбинаторного анализа и методов применения их в теории и практике. Справочник предназначен научным работникам, преподавателям вузов, аспирантам, студентам и инженерам практически всех современных специальностей, использующим в своей работе вероятностно-статистические методы. Как показывает практика последних десятилетий, справочник особенно будет полезен специалистам, занимающимся вопросами экономики, социологии, финансовой сферы, биологии, медицины, а также криптографии и защиты информации, для которых сегодня статистические методы являются основным инструментом анализа, прогнозирования и принятия научно обоснованных решений.

Вниманию читателей предлагается фундаментальный труд выдающегося советского математика В. Ф. Кагана, являющийся, по замыслу автора, пособием для углубленного изучения оснований геометрии. Книга охватывает обширный круг вопросов, задач и идей, который возник на почве стремлений к строгому обоснованию геометрии и привел к успешному разрешению этой проблемы. Издание состоит из двух частей. В данной книге представлена первая часть, которая начинается с описания возникновения задачи логического обоснования геометрии в Древней Греции, а в целом посвящена обстоятельному изложению геометрии Лобачевского, на которой прежде всего построено современное учение об основаниях геометрии. Вторая часть, посвященная истории признания геометрии Лобачевского и доказательству ее непротиворечивости на базе изучения важнейших ее интерпретаций, выходит одновременно с первой в нашем издательстве. Книга может служить пособием для студентов, желающих изучить основания геометрии, аспирантов-геометров, преподавателей и научных работников, ведущих специальные семинары и избирающих темы для дипломных и диссертационных работ.

Вниманию читателей предлагается фундаментальный труд выдающегося советского математика В. Ф. Кагана, являющийся, по замыслу автора, пособием для углубленного изучения оснований геометрии. Книга охватывает обширный круг вопросов, задач и идей, который возник на почве стремлений к строгому обоснованию геометрии и привел к успешному разрешению этой проблемы. Издание состоит из двух частей. В данной книге представлена вторая часть, посвященная истории признания геометрии Лобачевского и доказательству ее непротиворечивости на базе изучения важнейших ее интерпретаций. Первая часть, где обстоятельно излагается геометрия Лобачевского, на которой прежде всего построено современное учение об основаниях геометрии, выходит одновременно со второй в нашем издательстве. Книга может служить пособием для студентов, желающих изучить основания геометрии, аспирантов-геометров, преподавателей и научных работников, ведущих специальные семинары и избирающих темы для дипломных и диссертационных работ.

Учебное пособие соответствует Государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования по программам математических дисциплин для студентов технических и экономических вузов, в частности, для специальностей и направлений с углубленной математической подготовкой. Методики решения типовых задач приведены в разработках семинарских занятий. Даны условия задач для самостоятельного решения и задания для выполнения расчетных работ. Приведены вопросы, в том числе в виде тестов, для самопроверки усвоения материала, а также типовые контрольные работы для проверки глубины усвоения теоретического материала и навыков решения задач...Учебное пособие может быть использовано для самостоятельного овладения материалом. Методические разработки семинарских занятий будут полезны преподавателям математики.

Новое издание учебника было существенно переработано и дополнено, в нем изложены все основные разделы дискретной математики и описаны важнейшие алгоритмы на дискретных структурах данных. Основу книги составляет материал лекционного курса, который автор читает в Санкт-Петербургском политехническом университете Петра Великого. Книга имеет обширный справочный аппарат: указатель обозначений, детальный предметный указатель с переводом всех терминов на английский язык, развернутый библиографический список. Содержание учебника полностью соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования. Для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки "Системный анализ и управление", "Прикладная математика и информатика", "Информатика и вычислительная техника", а также для всех желающих изучить дискретную математику.Рекомендовано Учебно-методическим объединением по университетскому политехническому образованию в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки "Системный анализ и управление".3-е издание.

В книге рассказывается о головоломках - популярном виде развивающих игр. Они тренируют логическое мышление и память, усидчивость и настойчивость в достижении цели, пространственное воображение и фантазию. Большинство головоломок, описанных в книге, не нужно покупать. Лист клетчатой бумаги и ножницы - вот все, что требуется для их изготовления. В книге вы найдете цветные шаблоны головоломок, которые можно скопировать или просто вырезать. И еще: прочитав эту книгу, вы научитесь собирать кубик Рубика!

В книге излагается ряд актуальных разделов теории алгебр Клиффорда. Алгебры Клиффорда применяются во многих разделах современной математики, физики, механики, инженерии, обработке сигналов и др. В книге подробно излагается теория представлений алгебр Клиффорда. Детально разбираются вопросы связи спинорных и ортогональных групп, теорема Паули. Развивается метод кватернионной типизации элементов алгебр Клиффорда. Рассматриваются связи с унитарными псевдоунитарными и симплектическими группами Ли, а также теория спиноров, которая важна для математической и теоретической физики. Для специалистов в области математической и теоретической физики, аспирантов и студентов математического и физического направления.

Сборник задач создан в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальностям «Компьютерные системы и комплексы» и «Прикладная информатика (по отраслям)»; дисциплины ОП.08 «Дискретная математика» и ЕН.02 «Дискретная математика» соответственно.Учебное пособие включает в себя теоретический материал, примеры решения задач, а также задачи для самостоятельного решения с ответами по основным разделам дискретной математики: теории множеств, элементам теории графов, математической логике, элементам теории и практики кодирования и теории автоматов.Для студентов учреждений среднего профессионального образования.

Структурно учебник представляет собой 17 компьютерных практикумов по изучению и применению вычислительных возможностей языка R в решении базовых задач математического анализа и линейной алгебры и календарно соответствует программе дисциплины "Компьютерный практикум", читаемой в Финансовом университете при Правительстве РФ на первом курсе общеэкономических специальностей. Содержательно в учебнике последовательно излагаются основы языка программирования R с постепенным углублением по мере продвижения по осваиваемым навыкам в применении к высшей математике первого курса. В конце учебника приведен глоссарий по операторам и библиотекам R для удобства последующего использования его в качестве справочного руководства по R. Для комфортного программирования на R практикумы ориентированы на популярную оболочку RStudio.Учебник будет полезен всем студентам первых курсов, изучающих математический анализ и линейную алгебру, которые стремятся знать самые современные вычислительные технологии, а также тем, кто хочет научиться программировать на языке R и продолжать изучать его применение в статистическом анализе и анализе данных. Учебник может быть интересен аспирантам, научным сотрудникам и преподавателям.

Предлагаемое учебное пособие содержит краткий теоретический материал по определителям и матрицам, системам линейных уравнений, векторной и линейной алгебре, аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, функциям и вычислению, пределов, дифференциальному исчислению функций одной и нескольких переменных, приложениям дифференциального исчисления к геометрии, неопределенному и определенному интегралам и приложениям определенного интеграла к задачам геометрии, механики и физики, а также большое количество примеров, иллюстрирующих основные методы решения..

Учебник по алгебре, написанный выдающимся педагогом А.П.Киселевым в далеком 1888 году, выдержал с тех пор множество переизданий и на долгое время стал классическим для преподавания алгебры в российской и советской школе. Отказ от обучения "по Киселеву", по мнению многих учителей, ныне привел к значительному падению качества знаний школьников в этой области. "Высокий теоретический уровень" и излишнее наукообразие современных учебников препятствуют усвоению учащимися их материала, так что теперь только 20 % из них приобретают полноценные математические знания (тогда как учебники Киселева усваивались примерно 80 % школьников). Главная цель автора - добиться понимания предмета учащимися. Это включает в себя как способность сочувствия к ученику, умение правильно понимать ход его мысли и причины возможных затруднений, так и точность в установлении понятий, простоту в рассуждениях и сжатость в изложении. Все это позволяет утверждать, что обучение по книге Киселева дается легко и приносит несомненный положительный результат. Книга состоит из двух частей. Настоящая вторая часть содержит материал о тождественных преобразованиях со степенями и корнями, функциях, неравенствах, прогрессиях, логарифмах, мнимых и комплексных числах, уравнениях, соединениях и биноме Ньютона. Первая часть, в которой рассматриваются предварительные понятия алгебры, относительные числа и действия над ними, целые одночленные и многочленные выражения, алгебраические дроби, уравнения первой степени и квадратные уравнения, выходит одновременно со второй в нашем издательстве..Издание предназначено для учащихся средней школы, желающих усовершенствовать свои знания в области алгебры, практикующих педагогов, а также всех интересующихся математикой..

В книге излагается метод точечных отображений в применении к задачам теории нелинейных колебаний, теории автоматического управления и теории динамических систем. Излагаются общие понятия динамической системы, структуры фазового пространства и пространства параметров, бифуркации. Детально исследуются связи между дифференциальными уравнениями и точечными отображениями. Описывается метод неподвижной точки и теория интегральных многообразий. Книга рассчитана на научных работников, инженеров, студентов и аспирантов, занимающихся изучением динамических процессов.

Настоящая книга посвящена строгому изложению математических основ теории массового обслуживания и используемых в ней аналитических и численных методов. Большое внимание уделено вероятностной интерпретации результатов и эргодическим соображениям, развивающим интуицию исследователя. Приведена созданная А. Я. Хинчиным теория потоков однородных событий, теория систем обслуживания в простейших предпосылках, теория однолинейных систем, в том числе приоритетных, основанная на полумарковских процессах, а также теория многолинейных систем, в основу изучения которых положены многомерные марковские процессы. Даны принципы статистического моделирования систем. В книгу включено изложение элементов теории сетей массового обслуживания и теории систем с повторными вызовами, понятие асимптотической инвариантности, определение важных специальных классов потоков однородных событий, а также краткий обзор современных работ. В конце книги помещен очерк деятельности Б. В. Гнеденко в области теории массового обслуживания и теории надежности и список его публикаций по этой тематике. Для специалистов в области теории вероятностей и ее приложений, научных сотрудников, инженеров.

В настоящей книге изложены основы нового подхода к анализу сложных решений, в которых могут быть учтены взаимные зависимости между критериями, альтернативами и другими элементами, представляющими рассматриваемую проблему. Метод аналитических сетей является обобщением известного метода анализа иерархий, математические основы и приложения которого также описаны в данной монографии. Приведены многочисленные примеры применения изложенных методов для решения сложных проблем в различных областях человеческой деятельности.Книга может быть полезна для специалистов в области системного анализа и управления, преподавателей, студентов, аспирантов, а также для читателей, не имеющих специальной математической подготовки, которым приходится принимать сложные и ответственные решения.

В представленном учебном пособии реализована перспективная, новаторская идея изложения курса математического анализа (включая курс функционального анализа) в виде компактного пособия-конспекта, содержащего, тем не менее, весь важнейший лекционный материал. Ясность изложения теории, определяемая тонким вкусом лектора репрезентативность иллюстративного материала и в то же время высокий уровень подробности доказательств предполагают ориентацию на студента, активно работающего над предметом. Пособие, не заменяя собой обстоятельных учебников, будет чрезвычайно полезным для текущей работы над курсом и при подготовке к экзаменам. Оно рекомендуется прежде всего студентам физико-математических специальностей университетов и вузов.

Учебное пособие соответствует государственному образовательному стандарту. Пособие включает в себя лекции и практические занятия. Вторая часть пособия содержит 25 лекции и 25 практических занятия по следующим разделам: "Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных", "Интегральное исчисление функций одной переменной", "Кратные интегралы", "Криволинейные интегралы и теория поля". Пособие предназначено для студентов технических, физико-математических и экономических направлений.

В настоящей книге излагается теория периодических и почти-периодических колебаний квазилинейных систем с одной и многими степенями свободы, теория периодических и почти-периодических колебаний систем, близких к произвольным нелинейным, а также теория свободных и вынужденных колебаний квазигармонических систем. Большое внимание уделяется при этом вопросу устойчивости колебаний и практическим приемам вычисления колебаний. Все рассматриваемые проблемы излагаются с большой математической строгостью. Дается решение ряда конкретных физических и технических задач. Книга будет полезна исследователям-практикам - математикам, физикам и инженерам, а также студентам и аспирантам.

Настоящее издание представляет собой перевод первой книги первой части трактата Н.Бурбаки "Начала математики", имеющего целью изложить всю современную математику с единой и оригинальной точки зрения. В этой книге закладываются наиболее фундаментальные и общие понятия, служащие основой всего дальнейшего изложения. Книга содержит четыре главы: "Описание формальной математики", "Теория множеств", "Упорядоченные множества. Кардинальные числа. Натуральные числа", "Структуры", а также сводку результатов и исторический очерк теории множеств и оснований математики.Книга не предполагает наличия каких-либо предварительных знаний, а требует лишь навыка в математических рассуждениях. Она рассчитана на математиков - научных работников, аспирантов и студентов старших курсов.

Более 200 задач с подробными решениями. Настоящий сборник задач представляет собой пособие для практических занятий и самообразования по курсу «Теория графов». Он составлен в соответствии с учебником В. А. Емеличева, О. И. Мельникова, В. И. Сарванова и Р. И. Тышкевич «Лекции по теории графов» (М., URSS), которому была присуждена Государственная премия Республики Беларусь. В него включено свыше 1000 задач различной степени трудности, посвященных основным вопросам этой теории. Ко всем задачам даются ответы, решения или указания к решению. В каждом параграфе приводятся необходимые краткие теоретические сведения. Сборник предназначен для студентов университетов и технических вузов, обучающихся по специальностям «Математика», «Прикладная математика» и «Информатика».

Цель настоящего учебника — в доступной форме изложить основные понятия и методы математического анализа, рассмотреть подходы к решению задач, а также создать дидактический комплекс заданий для организации самостоятельной работы студентов. Автором сделан акцент на разделы, широко и продуктивно используемые при решении экономических задач, при этом другие разделы освещаются в объеме, необходимом будущим специалистам для восприятия математического анализа как целостной науки. Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим направлениям, преподавателей и всех интересующихся вопросами математического анализа.

Книга отражает актуальный уровень развития численных методов и алгоритмов, ориентированных на применение современной вычислительной техники и позволяющих проводить количественный анализ математических моделей широкого класса реальных природных, социальных и технических объектов. Изложены методы решения задач линейной алгебры, систем нелинейных алгебраических уравнений, интерполяция функций, методы численного интегрирования и дифференцирования, численные методы решения задачи Коши и краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены основы общей теории разностных схем и ее применение к построению и анализу методов численного решения эллиптических, параболических и гиперболических уравнений, а также численные методы решения интегральных уравнений. Представлены методы генерации сеток для многомерных задач математической физики, многосеточные методы решения, численные методы для решения уравнения переноса и уравнений газовой динамики, алгоритмические основы метода конечных элементов. Для студентов старших курсов технических университетов, аспирантов и инженеров. Может быть полезна преподавателям и научным работникам.

Золотое правило нравственности гласит: "Поступай по отношению к другому так, как хотел бы, чтобы он поступал по отношению к тебе". В качестве математической модели Золотого правила выбрана концепция равновесности по Бержу, новое направление в теории бескоалиционных игр. Такой подход позволил авторам, во-первых, установить существование равновесия по Бержу в смешанных стратегиях при непрерывных функциях выигрыша и компактных множествах стратегий игроков. Во-вторых, предложить способ практического построения равновесий по Бержу. В-третьих, исследовать равновесие по Бержу при неопределенности. Наконец, много внимания уделено приложениям к моделям конкурентной экономики. Книга адресована специалистам в области принятия решений в сложных управляемых системах, аспирантам, магистрантам, а также всем заинтересованным читателям.

В настоящем учебнике приводятся очерки развития математических дисциплин, преподавание которых предусматривается учебными планами университетов и вузов: геометрии, алгебры и теории чисел, математического анализа, математики случайных событий, ситуаций и процессов, дискретной математики.

Главными инструментами математической кибернетики являются дискретная математика и алгебра. Основные понятия и свойства математических структур этих наук — частично упорядоченные множества, решетки, булевы алгебры, алгебраические системы — являются рабочим инструментом ученых в различных областях прикладной математики, таких как распознавание образов и прогнозирование, оптимальное управление, автоматизация научных исследований, теоретическое и прикладное программирование и т. д. Цель настоящей книги — восполнить практическое отсутствие либо труднодоступность научной литературы по данной тематике. В монографии описаны понятия и структуры, активно используемые в работах по прикладной математике. Особое внимание уделено частично упорядоченным множествам, определению их характеристик и операций над ними. Представлена теория и описаны методы решения булевых уравнений — раздела дискретной математики, где до сих пор отсутствует единый подход к указанным задачам. Книга предназначена для научных работников, аспирантов и инженеров, применяющих рассматриваемые алгебраические модели в своих исследованиях. Она может быть использована как справочник, как учебное пособие для студентов университетов, педагогических и высших технических учебных заведений, а также при самообразовании (при этом желательно лишь знакомство с основными понятиями алгебры и дискретной математики в объеме младших курсов университетов).

В отличие от традиционных методов анализа и синтеза САР использованы компьютерные технологии моделирования на основе отечественного программного комплекса (ПК) «МВТУ». Приведены избранные разделы теории автоматического регулирования, необходимые для анализа и синтеза САР в его среде. Рассмотрены элементы алгебры Буля и сведения по применению ПЛ К в логических системах управления на основе программного комплекса CoDeSys. Для практического построения автоматических систем применены современные отечественные регуляторы и ПЛК. Для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования, обучающихся по специальности 220703 «Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям)» может быть полезно специалистам, работающим в области автоматизации различных технологических процессов.

В учебном пособии рассмотрены основные методы и приемы дискретной математики, определяемые требованиями федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования. В нем в краткой и доступной форме изложены основные разделы дискретной математики: алгебра логики, теория множеств, основные понятия теории графов и другие математические понятия, применяемые в экономике и вычислительной технике..Все излагаемые методы и подходы иллюстрируются примерами и упражнениями для закрепления знаний и формирования навыков их применения..Для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям подготовки «Экономика», «Менеджмент»..

В настоящей книге излагаются современная теория множеств и на ее основе теория функций действительного переменного, теория функций комплексного переменного и основы функционального анализа. В отдельных главах даются применения функционального анализа в вариационном исчислении и теории интегральных уравнений, применения теории функций комплексного переменного (в том числе в картографии, гидро- и аэромеханике). К каждой главе прилагаются упражнения, помогающие закрепить усвоенный материал. Книга предназначена для студентов, изучающих высшую математику, аспирантов, преподавателей, научных работников.

Излагаются основные понятия дискретной математики: модулярная арифметика и ее использование в криптографии, элементы комбинаторики, алгебра логики и логика предикатов, теория графов, конечные автоматы. Предназначено студентам высших технических учебных заведений, специализирующимся в области прикладной математики, вычислительной техники, программирования, информатики.

Книга посвящена Математике в ее историческом развитии. Каждый раздел книги связан с какой-либо математической областью — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и др. Разделы разбиты на лекции, в каждой из которых в популярной форме рассказывается об эволюции взглядов на то или иное математическое понятие (число, алгебраическое уравнение, предел, экстремум и т.д.) от его зарождения до наших дней. Издание состоит из трех книг. В первой книге во введении автор связывает историю Математики с общим ходом развития человеческой цивилизации. Далее исследуются такие разделы, как теория чисел, геометрия, топология. Книга предназначена для широкого круга читателей, в первую очередь для молодежи — студентов и старшеклассников, еще не погрузившихся окончательно в трясину житейских проблем и не растерявших живой интерес к окружающему миру. Однако автор надеется, что она будет интересна и специалистам — как математикам, так и не совсем математикам, а возможно, даже и совсем не математикам, но главное, людям интересующимся.

В настоящей книге излагаются основные разделы теории и численные методы решения задач линейного программирования. Значительное место уделяется качественному исследованию свойств содержательных моделей методами линейного программирования. Основной материал сопровождается упражнениями теоретического характера. Пособие рассчитано на студентов и аспирантов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям «Математика», «Прикладная математика», «Экономическая кибернетика», а также на инженеров, пользующихся математическим моделированием как средством исследования реальных процессов.

Настоящее пособие написано на основе курса лекций "Комбинаторика и теория графов", читаемого автором студентам специальностей "Прикладная информатика в экономике" и "Математические методы в экономике" Южно-Уральского государственного университета. Одна из главных задач курса - обучение студентов методам мышления, характерным для дискретной математики, основным понятиям комбинаторики и теории графов, а также развитие навыков алгоритмического мышления. Пособие охватывает такие разделы дискретной математики, как основы теории множеств, комбинаторика и теория графов. В конце каждой главы приведены классические и прикладные задачи различного уровня сложности, в том числе связанные с разработкой алгоритмов и программ.

В настоящей книге содержатся задачи математических конкурсов, регулярно проводящихся в Южно-Уральском государственном университете (ЮУрГУ) начиная с 2009 г. Площадкой проведения конкурса является группа «Математический конкурс в ЮУрГУ» в социальной сети «В контакте». Благодаря Интернету в число активных участников конкурса вошли не только студенты и аспиранты ЮУрГУ, но также студенты других вузов и взрослые любители математики из разных городов России и стран ближнего зарубежья. В каждом конкурсе — шесть задач, разнообразных по тематике (от элементарной геометрии и алгебры до избранных глав математического анализа и дискретной математики) и сложности (от занимательных задач типа головоломок до задач, содержащих новые научные результаты). Ряд задач призван показать применение и мощь математического аппарата при решении «практических задач» (например, про площадь выпаса, про развертку разреза батона колбасы, про старую готовальню). Некоторые задачи конкурса имеют цель расширить математический кругозор участников, привлечь их внимание к интересным математическим сюжетам. Примеры таких сюжетов: числа Ван дер Вардена, производящая функция чисел Фибоначчи, цепные дроби, теорема Хелли, экстремальная теорема Турана, геометрические теоремы Жергона, Стюарта и Бретшнейдера. Как отмечают рецензенты, задачи «свежи, нетривиальны и интересны». Данный сборник задач можно использовать в работе студенческих и школьных математических кружков, для подготовки к олимпиадам и для самообразования.

Учебное пособие соответствует Государственному образовательному стандарту. Пособие включает в себя лекции и практические занятия. Третья часть пособия содержит 25 лекции и 25 практических занятий по следующим разделам: "Обыкновенные дифференциальные уравнения", "Дифференциальные уравнения в частных производных", "Элементы вариационного исчисления и теории оптимизации". Пособие предназначено для студентов технических, физико-математических и экономических направлений.

Настоящая книга является одним из немногих в отечественной литературе пособий энциклопедического характера, посвященных плоским кривым. В книге рассматривается и общая теория кривых (главным образом алгебраических), но основное внимание уделено изучению конкретных кривых - алгебраических и трансцендентных. Книга рассчитана на преподавателей и студентов вузов, которые найдут в ней разнообразный материал для курсовых работ, для составления задач по курсу анализа и дифференциальной геометрии, для кружковой работы, а также на инженеров, встречающихся в своей работе с различными кривыми. Она доступна для читателя, владеющего основами математического анализа в объеме курса технических вузов.

В настоящей книге рассматриваются некоторые ключевые проблемы современной нелинейной динамики. Концепция авторов сводится к тому, что принципиальные трудности, с которыми столкнулся этот междисциплинарный подход, требуют новой парадигмы. В книге предпринята попытка наметить ее возможные контуры. На смену эре диссипативных структур и эре динамического хаоса должна прийти новая эпоха. Если ранее многие концепции и базовые математические модели приходили в синергетику из физики, химии, гидродинамики, то теперь их основными поставщиками становятся нейронаука, теория риска, биология, теоретическая история, психология и другие области науки, связанные с анализом сложных, необратимо развивающихся систем. Развитие синергетики на протяжении нескольких последних десятилетий заставляет подвести предварительные итоги и заново оценить основные идеи, модели, концепции, отредактированные в ходе большого пройденного пути, осмыслить "язык" нелинейной науки.Издание будет полезно всем, кто хочет ознакомиться с конкретным математическим содержанием нелинейной динамики. В настоящее время в ряде вузов России данная книга используется в качестве учебного пособия.

Издание содержит задачи по основным разделам дифференциальной геометрии и топологии. В сборник включены как стандартные, так и оригинальные задачи, не опубликованные ранее. Подробно рассмотрены примеры их решения. По каждой теме предлагается не менее 24 вариантов задач, что позволяет сформировать индивидуальные задания для самостоятельной работы студентов.

Предлагаемое издание представляет собой уникальную коллекцию методов принятия решений. Первая книга посвящена описанию основных проблем принятия решений, классификации соответствующих задач (задач оптимизации, линейного программирования, многоэтапного оптимального выбора и т. п.) и принятию решений в условиях определенности и условиях риска. Во второй книге рассматриваются метод анализа иерархий, в том числе семейство методов анализа иерархий ELECTRE, динамические задачи принятия решений, принятие решений на основе нечетких моделей, поддержка процессов принятия решений с использованием проблемно-ориентированных знаний, а также вопросы многокритериального выбора в условиях неопределенности. Третья книга посвящена подходам к решению задач коллективного выбора, а также методам генерации решений. Учебник предназначен для студентов и специалистов, профессионально занимающихся теорией и методологией принятия решений, и содержит многочисленные примеры решения практических задач из различных предметных областей. Издание будет полезно всем интересующимся как теоретической, так и практической стороной теории принятия решений и смежной проблематики.

В настоящей книге изложены основы малоизученной теории мультивекторных пространств (ТМП). Мультивекторные пространства (МП) являются новым классом векторных пространств. Алгебра векторов в МП отличается от стандартной линейной векторной алгебры. Рассматриваются метрические свойства МП, вопросы образования базиса МП, изучаются преобразования, сохраняющие метрику, а также геометрические и алгебраические свойства МП. Наряду с математическими приложениями, ТМП можно использовать для моделирования свойств физического пространства (ФП). ТМП позволяет по-новому определить размерность ФП и связать это фундаментальное свойство с размерностью алгебры векторов. ТМП описывает такие известные эффекты, как замедление времени, сокращение длины, эффект Доплера, а также позволяет объяснить геометрическими эффектами такие экспериментальные факты, как существование стабильных частиц и античастиц, наличие у частиц материи волн де Бройля. ТМП объясняет экспериментально регистрируемую трехмерность пространства и прогнозирует существование "измерений", ортогональных к наблюдаемому трехмерному пространству. Математическая модель ФП на основе ТМП позволяет объединить в единое целое три наблюдаемых объекта: время, пространство, вещество. Книга адресована широкому кругу читателей, интересующихся алгеброй и ее приложениями, предназначенными для описания свойств ФП.

В настоящую книгу включены избранные работы по философским и методологическим проблемам науки известного отечественного математика и философа С. А. Яновской. Безусловный интерес для читателя представляют статьи, в которых освещаются основные философские и историко-методологические проблемы математики и математической логики. В их число входят вопросы о так называемых "определениях через абстракцию", о мировоззрении великого русского математика Н. И. Лобачевского, об истории аксиоматического метода, о некоторых чертах развития математической логики, об апориях Зенона и о роли математической строгости в истории творческого развития математики. Некоторые работы связаны с анализом методологических вопросов кибернетики. Рекомендуется преподавателям вузов, а также ученым-специалистам - философам, математикам, логикам, кибернетикам, лингвистам.

В настоящее пособие включены задачи, многие из которых были представлены на математических олимпиадах различного уровня. Ряд задач публикуется впервые. Задачи разделены на пять тематических групп, в каждой группе задачи расположены в порядке возрастания их уровня сложности. В ряде случаев даны комментарии к решениям, способствующие более глубокому пониманию их содержания.Книга предназначена для учащихся старших классов и учителей. Она может быть использована на факультативах при подготовке учащихся к математическим олимпиадам. Книга будет полезна и абитуриентам, готовящимся к вступительным экзаменам в вузы.

Настоящая книга является первой в отечественной литературе попыткой изложения математической теории магических квадратов. В книге рассмотрены с единой точки зрения все наиболее известные методы построения магических квадратов с нечетным числом клеток и те методы построения магических квадратов с четным числом клеток, которые допускают достаточно общую трактовку. Книга требует от читателя довольно высокой математической культуры и рассчитана на достаточно подготовленных любителей математики: учителей, студентов, участников математических кружков для старшеклассников.

Вниманию читателей предлагается классическая работа французского математика и философа Л. Кутюра (1868-1914) - первая в России книга, где была изложена общая теория математической логики. Автор не только рассматривает современное ему состояние философии математики, но и приводит важнейшие результаты своего критического исследования основ математики, которые, по его мнению, в математической логике привели к слиянию дедуктивной логики и чистой математики в единую научную систему. Книга адресована математикам, философам, логикам, историкам и методологам науки, студентам и аспирантам соответствующих специальностей.

Несмотря на сравнительно небольшой объем, книга охватывает все разделы курса дифференциальной геометрии для математических специальностей университетов и педагогических институтов. Она отличается безупречностью изложения, содержит четкие и ясные доказательства, богато снабжена упражнениями и задачами повышенной трудности. Книга является одним из лучших учебных руководств по курсу дифференциальной геометрии для университетов и педагогических вузов. Она предназначена студентам математических специальностей, а также будет полезна аспирантам, преподавателям, научным работникам.

Учебное пособие содержит темы выпускных квалификационных работ дискретной тематики бакалавров и магистров педагогического образования. Пособие составлено в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению 44.03.05 - Педагогическое образование, профиль подготовки "Математика и информатика", 44.03.01 - Педагогическое образование, профили подготовки "Математика", "Информатика". .В каждом разделе книги представлены примерные темы выпускных квалификационных работ и конспекты избранных выпускных квалификационных работ заданной тематики. Материалы пособия предназначены для организации учебно-исследовательской работы студентов, но могут быть использованы и при разработке курсов по выбору, посвященных избранным вопросам дискретной математики. .Пособие предназначено для студентов и преподавателей математических факультетов педагогических вузов, учителей математики общеобразовательных школ, учащихся, интересующихся математикой.

В настоящей книге рассматриваются основные понятия и определения математического анализа, изучаемого в средней школе: бесконечная числовая последовательность, предел последовательности, функция и предел функции, дифференцирование и дифференциальные уравнения, интегралы, производные и первообразные.