Математические науки Лабиринт

Курс дифференциального и интегрального исчисления является фундаментальным учебником по математическому анализу. Первое издание трехтомного "Курса..." вышло в 1948-1949 гг. Книга выдержала множество переизданий, переведена на различные иностранные языки. Отличается систематичностью и строгостью изложения, простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами. Высоко ценится математиками как уникальная коллекция различных фактов анализа, часть которых невозможно найти в других книгах на русском языке. Третий том содержит подробное изложение таких разделов дифференциального и интегрального исчисления, как теория кратных, криволинейных и поверхностных интегралов, элементы векторного анализа, теория функций ограниченной вариации и интеграл Стилтьеса, ряды и интегралы Фурье. Учебник предназначен для студентов университетов, педагогических и технических вузов, а также математиков, физиков, инженеров и других специалистов, использующих математику в своей работе. 13-е издание, стереотипное.

Что объединяет множество людей, начинающих изучать статистику? Большинство новичков считает, что она часто сложна и запутанна. Однако Нил Салкинд в результате множества проб и ошибок, а также учитывая многочисленные отзывы читателей, выпустил уже 6-е издание книги с целью научить статистике так, чтобы эта наука перестала пугать и стала для вас полезной! Вы узнаете все необходимое, чтобы понять, чем занимается и что изучает базовая статистика. В книге совсем немного теории (но кое-какая имеется) и доказательств. После прочтения вы сможете понять материал в научных статьях, интерпретировать результаты статистического анализа, а также выполнять основные статистические операции.

Цель учебного пособия - помочь бакалаврам овладеть основными понятиями и методами исследования, используемыми в математическом анализе. В части 2 предложен цикл практических занятий по следующим разделам: аналитическая геометрия в пространстве; дифференциальное исчисление функции нескольких переменных; локальный, условный, глобальный экстремумы функции нескольких переменных; кратные, криволинейные и поверхностные интегралы; элементы теории поля; числовые, степенные ряды, ряды Фурье; приложения к анализу и решению прикладных задач. Данные разделы изучаются в вузах, как правило, во втором семестре в рамках дисциплины "Математический анализ" или курсов "Высшая математика", "Математика". Для освоения каждой темы предложен необходимый теоретический и справочный материал, рассмотрено большое число примеров с подробным анализом и решениями, даны варианты самостоятельных работ. Для самостоятельной подготовки и контроля качества полученных знаний по каждому разделу разработаны упражнения и задачи с ответами и указаниями. Рекомендуется преподавателям, студентам и аспирантам вузов, изучающим высшую математику.

Книга является первой частью трехтомного сборника задач, созданного на основе многолетнего опыта преподавания курса математического анализа в Московском физико-техническом институте. В нее включен материал, связанный с понятием предела, непрерывности и производной. Каждый параграф содержит справочный материал, набор типовых примеров с решениями и задачи для самостоятельной работы с ответами. Для студентов университетов и технических вузов с расширенной программой по математике. 2-е издание, переработанное и дополненное.

Учебное пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов экономических специальностей, а также может быть использовано преподавателями при подготовке и проведении практических занятий, контрольных работ, зачетов и экзаменов. Сборник содержит задачи по следующим разделам дисциплины "Математика": линейная алгебра, аналитическая геометрия, дифференциальное исчисление, комплексные числа, функции нескольких переменных, интегральное исчисление, теория рядов, теория вероятностей. Каждый раздел сборника содержит индивидуальные домашние задания и примеры для проведения аудиторных контрольных работ. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям группы "Экономика и управление" среднего профессионального образования.

Учебное пособие предназначено для первоначального ознакомления с уравнениями математической физики и рассчитано на студентов технических специальностей, обучающихся по программам бакалавриата по направлениям подготовки "Прикладная математика" и "Информатика и вычислительная техника". Содержит систематическое изложение в доступной форме основ классической теории дифференциальных уравнений математической физики. Теоретический материал проиллюстрирован многочисленными примерами. Может быть полезным также студентам других направлений подготовки, инженерам и преподавателям вузов.

Книга посвящена рассмотрению подходов к составлению обыкновенных дифференциальных уравнений, методов их решения и качественного анализа на примере решения разнообразных прикладных задач, возникающих в различных областях естественных наук. Издание ориентировано на школьников старших классов, студентов, преподавателей и всех, интересующихся тематикой математического моделирования. Может служить дополнением к классическим учебникам по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

Учебное пособие отражает содержание дисциплины "Математическое моделирование систем и процессов", относящейся к дисциплинам базовой части математического и научно-инженерного цикла государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования третьего поколения. Цель данного пособия - раскрыть суть математического моделирования как научного метода, инструмента исследования технических систем, показать его роль и возможности для решения различных научных и инженерных задач, познакомить студента с основами моделирования систем электроснабжения железных дорог, с принципами выбора математического аппарата для описания объектов различных классов. Предназначено для студентов очной и заочной форм обучения технических вузов, а также для обучения с использованием дистанционных образовательных технологий. 3-е издание, стереотипное.

Цель пособия - изложение основ как классической, так и современной теории стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) и ее связей с теорией (линейных и нелинейных) уравнений в частных производных и систем таких уравнений, которые возникают в различных приложениях. Особое внимание уделяется построению вероятностных представлений решений задачи Коши для нелинейных параболических уравнений и систем, которые позволяют сводить параболическую задачу к решению соответствующих СДУ и вычислению средних от них функционалов. Последние две главы посвящены приложениям к задачам математической физики и финансовой математике. Книга предназначена для студентов и аспирантов, обучающихся по направлениям "Математика", "Прикладная математика", "Прикладная математика и информатика", специализирующихся в области теории вероятностей, стохастических дифференциальных уравнений, математической физики и теории уравнений в частных производных, а также специалистов по финансовой математике. 3-е издание, стереотипное.

Монография содержит обширный материал о р-адическом анализе, который отражает современное состояние этой области математики и дает представление о приложениях. Отличительная черта книги - совместное изложение двух основных направлений р-адического анализа: анализа для отображений из поля р-адических чисел в поле комплексных чисел и из поля р-адических чисел в это же самое поле (или его алгебраические расширения). Основные результаты монографии базируются на недавно полученных авторами оригинальных результатах. Большие разделы посвящены теории р-адических всплесков, псевдодифференциальных операторов и уравнений, р-адической квантовой механике и теории динамических систем. Монография адресована специалистам в области р-адического анализа и его приложений, а также студентам и аспирантам физико-математических специальностей. Изложение материала организовано так, что после ознакомления с несколькими вводными главами читатель, знакомый с основами стандартных университетских курсов функционального анализа и алгебры, может свободно перемещаться по различным разделам книги.

"В этой книге мы собрали очень разных людей, жизнь которых оказалась связана с математикой, или просто полностью ей посвящена. И я с огромным удовольствием читал воспоминания близко мне знакомых людей, удивлялся и радовался прежде всего тому, что появилась на свет такая замечательная книга. А её потенциальный успех я бы измерил количеством тех мальчишек, которые выберут эту профессию, как в свое время её выбрал я…" Александр Кулешов, академик РАН, ректор Сколтеха Кто они, люди, которые занимаются математикой профессионально? Что происходит с математикой сегодня? Мы слышим истории про светящихся мышек, коллайдеры, берестяные грамоты и новые пилюли от всех болезней, но что мы знаем про математику? Мы слышали что-то про список Гильберта, что вроде решены какие-то суперсложные уравнения, но в нашем представлении просто не укладывается как это: "сидеть на работе и решать примерчики", как в школе. А для чего это надо? Чем вообще живут математики и с чего всё началось? Для того чтобы стало понятнее всем нам, не математикам, мы решили поговорить с ведущими специалистами страны. Математика - наука точная и очень сложная, именно поэтому мы решили снизить градус интеллектуального напряжения и выбрали непринуждённый формат прогулки. Наши герои не только рассказали нам о себе, своей работе и о том, что такое математика сегодня, но и показали нам значимые для этой науки места. Где "делали" и "делают" учёных-математиков, где жили, работали и просто собирались пообщаться великие умы, где и как совершались значимые открытия. В проекте приняли участие свыше 20 исследователей с мировым именем из ведущих математических центров страны, несколько интервью вошло в Сборник как "специальные выпуски", в которых авторы чуть отступили от формата. Герои проекта гуляли улицам Москвы и Санкт-Петербурга, говорили о жизни, математике, о математике вокруг нас, о науке в целом, об учёных, о музыке, о поэзии. Да мало ли о чем могут на прогулке говорить учёный и научный журналист! Полистайте, почитайте. Всё ещё не верите, что математика может быть интересной? Тогда скорее гулять! "Математические прогулки" зовут…

Излагаются основные вопросы по обшей теории статистики. Рассматриваются методы: статистическое наблюдение, сводка и группировка статистических данных, статистические таблицы и графики, относительные и средние величины, показатели вариации, корреляционно-регрессионный анализ, анализ динамики, индексный метод. В пособие включена сквозная задача, объединяющая типовые задания по основным темам общей теории статистики; приводятся решения этих заданий. В приложении представлены некоторые формы статистической отчетности. Для студентов техникумов, колледжей, лицеев экономических специальностей. Может быть также рекомендовано для студентов вузов экономических специальностей.

Рекомендовано УМО РАЕ по классическому университетскому и техническому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки "Информатика и вычислительная техника"; "Электроника, радиотехника и системы связи"; "Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии"; "Электро- и теплоэнергетика", "Машиностроение"; "Физико-технические науки и технологии"; "Технологии материалов"; "Управление в технических системах", "Экономика и управление".

Книга содержит основы теории вероятностей - математической науки, изучающей общие закономерности случайных явлений и процессов. Эти закономерности играют исключительно важную роль в современной физике и других областях естествознания, технике, экономике и т. д. Изложение носит четкий, наглядный характер: абстрактные идеи и методы иллюстрируются большим числом примеров. Такой подход позволяет читателю развить своеобразную теоретико-вероятностную интуицию. Для студентов физико-математических факультетов и технических университетов. 3-е издание.

Состоит из двух разделов: первый раздел содержит основные теоретические сведения о парных антагонистических играх с нулевой суммой выигрыша и условия задач из финансово-экономической области. Во втором разделе приведены решения этих задач с использованием свойств игровых моделей данного класса. Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования третьего поколения. Для студентов, обучающихся по программам подготовки бакалавров по экономическим и математическим направлениям, может быть полезен магистрантам и аспирантам в рамках изучения дисциплин "Теория игр", "Принятие решений", "Экономико-математическое моделирование" и др., а также преподавателям этих курсов при подготовке к практическим занятиям. 3-е издание, переработанное.

Рассмотрены основы теории функций комплексной переменной (комплексные числа, функция комплексной переменной, предел, производная, интеграл, вычет, гармонический анализ) и операционного исчисления (преобразование Лапласа, интегрирование и дифференцирование оригинала и изображения, разностные уравнения, операционные модели в экономике, биологии, технике). Излагаемый материал сопровождается большим количеством примеров. Для самостоятельной работы в конце учебного пособия приведены задачи по теории функций комплексной переменной и операционному исчислению с ответами. Данное пособие можно рассматривать в том числе как краткое руководство к решению задач. Предназначено для студентов инженерных факультетов и вузов, а также других специальностей, предполагающих приобретение знаний и навыков математических исследований. Может быть полезно для аспирантов, преподавателей и специалистов, профиль интересов и работа которых связаны с вопросами функций комплексной переменной и операционного исчисления. 2-е издание, стереотипное.

Книга представляет собой наиболее полный справочник таблиц интегралов, сумм, рядов и произведений, существующий на сегодняшний день. Включает в себя следующие разделы: элементарные функции, неопределенные интегралы от элементарных функций, определенные интегралы от элементарных функций, неопределенные и определенные интегралы от специальных функций, специальные функции, теория векторного поля, алгебраические неравенства, интегральные неравенства, матрицы и некоторые результаты, относящиеся к ним, определители, нормы, обыкновенные дифференциальные уравнения, преобразования Фурье, Лапласа и Меллина, Z-преобразование. Логически таблицы организованы по стандартным формам подынтегральных функций и упорядочены по возрастанию сложности. 7-е издание.

В настоящем пособии, посвященном новой прикладной дисциплине, возникшей на стыке экспериментальной химии и математики, даны теоретические основы обоснования основных методов и приемов статистической обработки экспериментальных данных химического анализа. Рассмотрены характеристики методик измерения экспериментальных величин, способы их оценивания и нормирования. Обсуждены способы оценки случайных и систематических погрешностей при метрологической аттестации химического состава различных объектов. Даны точные рекомендации по точечным и интервальным (доверительным) оценкам как истинного значения измеряемой величины и точности измерений, так и параметров эмпирических формул. Приведены простейшие методы проверки гипотез и основные сведения о корреляционных и регрессионных зависимостях. В пособии также рассматриваются вопросы, связанные с использованием хемометрических процедур при анализе экспериментальных данных в различных областях химии, приводятся примеры практических заданий. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению "Химия" и специальности "Фундаментальная химия", а также магистров, обучающихся по направлениям "Химия" и "Педагогическое образование" ("Химическое образование"). Пособие также может быть полезно при чтении лекций и проведении лабораторно-практических занятий для студентов различных форм обучения других направлений.

Учебное пособие является основой курсов "Математические основы механики сплошных сред" и "Модели механики сплошных сред", а также курсов по выбору в вузах, где имеется специализация студентов, магистрантов и аспирантов в области естественных и технических наук. В нем дается синтез алгебраического и геометрического описания тензорного аппарата, его приложение к часто используемым в механике и физике результатам дифференциальной геометрии, к построению замкнутых моделей механики сплошных сред. Большое число заданий для самостоятельной работы, приведенных в пособии, позволяют студенту оценить уровень полученных знаний. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям: "Механика и математическое моделирование", "Прикладная математика", "Прикладная математика и информатика", "Прикладная механика" и другим математическим и техническим направлениям подготовки. Пособие может быть использовано при чтении учебных курсов по механике жидкости и газов, механике твердого деформируемого тела, сопротивлению материалов и т. д.

Изложены основные понятия и теоремы современной теории устойчивости для систем в первом приближении, консервативных систем, систем с учетом диссипативных и гироскопических сил, систем с малым параметром. Основное внимание уделяется второму методу Ляпунова и его модификациям. Теоретический материал в пособии сопровождается разнообразными примерами применения теории устойчивости в авиации и космонавтике. Рассматриваются интересные динамические явления: биения, автоколебания, флаттер, внешняя устойчивость резонансов. Пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки и специальностям, входящим в УГС: "Математика и механика", "Физика и астрономия", "Электроника, радиотехника и системы связи", "Электро- и теплотехника", "Физико-технические науки и технологии", "Машиностроение", "Технологии материалов", "Авиационная и ракетно-космическая техника", и другим инженерно-техническим направлениям подготовки. Книга будет полезна аспирантам, преподавателям и специалистам в области динамики твердого тела и механики космического полета.

Рассмотрены задачи оценки законов распределения, точечного и интервального оценивания числовых характеристик и параметров распределения, проверки статистических гипотез, а также элементы корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализа. Материал изложен таким образом, что сначала вводятся основные понятия, перечисляются основные формулы и алгоритмы с указанием условий их применения и получения, затем рассматривается решение типовых задач, многие из которых прикладного характера. После этого приводятся задания и методики выполнения лабораторных работ в среде MS Excel. В конце каждой главы приведены задания для самостоятельного решения. Предназначено для укрупненных групп специальностей среднего профессионального образования "Экономика и управление", "Сельское, лесное и рыбное хозяйство" и специальности "Прикладная информатика". 2-е издание, стереотипное.

Какая наука самая важная? Может быть, математика, не зря же говорят, что она - царица всех наук? Или все же физика, изучающая весь окружающий мир? А может, биология?.. Согласитесь, эти рассуждения можно продолжать долго, но так и не прийти к единому мнению. А ведь в нашей жизни важна и нужна каждая наука. И в любой научной сфере мы, как образованные люди должны неплохо ориентироваться. Не стоит думать, что вы знаете всё, потому что когда-то усвоили школьный курс по научным дисциплинам. Наука динамична - она развивается, растет и постоянно пополняется новыми знаниями, и каждый человек должен стремиться восполнить пробелы в этих знаниях. Так, если вы уверены, что три закона Ньютона трактовались всегда так, как сейчас, то вынуждены вас разочаровать - это не так! Видите, даже такие, казалось бы, незыблемые правила переосмысливаются, дополняются, уточняются и… изменяются. И это касается большинства наук, открытий, законов, правил. Хотите проверить свою эрудицию и узнать, действительно ли можно считать себя образованным человеком? Если да, то тогда именно в этой книге вы найдете всё то, что должен знать каждый образованный человек о науке.

Сборник задач соответствует программе курса математического анализа для студентов механико-математических и математических факультетов университетов, педагогических и технических вузов. Он может использоваться на семинарских занятиях по математическому анализу и для самостоятельной работы студентов. Пособие содержит широкий круг упражнений по основным темам курса, представлена большая подборка теоретических задач. Изложение каждой темы предваряется определениями и формулировками основных теорем, а также примерами решения задач от типовых упражнений до заданий повышенного уровня сложности. В томе 2 рассматриваются числовые ряды и бесконечные произведения, функциональные последовательности и ряды, несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметра, специальные функции, ряды Фурье и преобразование Фурье. В книге обобщён и методически переработан опыт преподавания математического анализа на механико-математическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова за последние десятилетия. Для студентов и преподавателей университетов, педагогических и технических вузов, а также лиц, изучающих математический анализ самостоятельно. 2-е издание, исправленное.

В настоящем пособии излагаются основные принципы по­строения математических моделей динамики популяций и методы анализа устойчивости стационарных режимов в этих моделях. Изучаются классические непрерывные модели, описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассматриваются возможные способы развития и обобщения классических подходов, основанные на применении разностных, дифференциально-разностных, интегральных, стохастических и других типов уравнений. Значительное внимание уделено задачам исследования динамики популяций с учетом их пространственного распределения. Пособие разработано в рамках курсов "Современные проблемы естествознания", "Математические модели процессов управления", "Устойчивость нелинейных систем" и предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлениям "Прикладные математика и физика", "Прикладная математика и информатика", а также другим математическим и естественнонаучным направлениям и специальностям в области техники и технологий. Оно может быть полезно научным работникам, специализирующимся в области математического моделирования, теории управления и теории устойчивости. 3-е издание, стереотипное.

Раскрываются основы методологии статистического анализа социально-экономических явлений и процессов. Отдельное внимание уделяется особенностям теории статистического наблюдения, приемам обработки статистической информации, группировке статистических данных. На конкретных практико-ориентированных примерах показывается применение теории средних величин, рассматриваются методы построения обобщающих показателей, анализа рядов динамики, выборочный, корреляционный, индексный методы анализа. В адаптированной форме, соответствующей уровню подготовки, предусмотренному стандартом, приводятся примеры расчета показателей, применения методов статистики в социально-экономическом анализе. Соответствует ФГОС СПО последнего поколения. Рекомендовано для освоения профессий из списка ТОП-50 наиболее востребованных на рынке труда, новых и перспективных профессий. Для студентов среднего профессионального образования.

Обратная математика «выворачивает наизнанку» традиционную математическую логику: ее цель – не вывод теорем, а поиск аксиом, которые позволяют доказать известные теоремы. В этой книге Джон Стилуэлл рассказывает о том, как найти «правильные» аксиомы для доказательства фундаментальных теорем. Вы узнаете о том, как установить пределы вычислимости в анализе, как решаются проблемы математики, связанные с алгоритмами, ознакомитесь с системами аксиом RCA0, WKL0 и ACA0 и с концепцией математической «глубины». Для читателей, интересующихся основами математической науки.

Парадоксов в математике предостаточно, но главный из них, пожалуй, состоит в том, что многие считают ее сложной, скучной и ненужной. И правда: зачем сегодня может понадобиться математика? Разве что прикинуть стоимость покупок в магазине или помочь ребенку решить задачу по математике… Стоит ли в таком случае тратить на нее время? Безусловно! И прежде всего потому, что математика - это очень интересно. Если у вас есть 15 минут, налейте себе чашечку кофе и устраивайтесь поудобнее, а Маурицио Кодоньо объяснит, почему ваша очередь всегда движется медленнее соседней, существует ли надежный способ выиграть в казино и можно ли доверять большим данным.

Учебное пособие содержит теоретический и практический материал по темам: дифференциальные уравнения, комбинаторика, теория вероятности и математическая статистика, прикладная геометрия и краткий обзор современной математики на примере теории фракталов. В пособие включен материал по повторению тем "Дифференцирование" и "Интегрирование", материал по геометрии. К каждой теме предлагается достаточное количество практических заданий, а часть задач носит прикладной характер. Включены ученические страницы для самостоятельной работы, практические занятия со строительным уклоном с учетом требований нового федерального государственного образовательного стандарта, ключевые слова - дескрипторы и подробная библиография. Авторы стремились сделать изложение материала доступным, избегая математического формализма. Соответствует требованиям федеральных государственных образовательных стандартов среднего профессионального образования последнего поколения. Предназначено для студентов колледжей, преподавателей и всех тех, кто стремится расширить математический кругозор.

Настоящая книга вместе с другой книгой автора, "Высшая математика. Основы математического анализа", охватывает весь комплекс вопросов, которые изучаются в рамках курса "Высшая математика" в высших учебных заведениях, за исключением вопросов линейной алгебры и аналитической геометрии. Она содержит следующие разделы высшей математики: "Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля", "Ряды", "Дифференциальные уравнения" и "Теория функции комплексного переменного". Для студентов инженерно-технических и экономических специальностей вузов, а также для изучающих в том или ином объеме высшую математику. Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям и специальностям в области экономики и управления, техники и технологии.

Учебное пособие соответствует примерной программе по начертательной геометрии для вузов технических направлений. Подчеркнута роль инвариантных свойств ортогонального проецирования в создании теоретической базы курса. Особое внимание уделено способам образования поверхностей, их заданию на эпюре Монжа. Для студентов учреждений среднего профессионального образования по техническим специальностям. 3-е издание, исправленное.

Девочки Рика, Фумика и Эрина организовали рок-группу и хотят выступить на фестивале, но никак не найдут вокалиста. А тут ещё контрольная по математике, с которой Фумики проблемы. Умница Эрина готова помочь подруге и объяснить сложные математические понятия на примере звуков и преобразования Фурье. Чистый звук - это простая волна. Любой сложный звук получается смешением чистых звуков. Преобразование Фурье как раз и позволяет разложить любой звук на гармонические составляющие и найти частотный спектр. Вместе с Эриной, Рикой и Фумикой вы узнаете о том: что волны бывают продольными и поперечными, и у волн есть частота и амплитуда как связана единичная окружность с синусом и косинусом, и что такое угловая частота что такое интеграл и почему он может быть определённым, а производная нет; как складывать, вычитать и умножать функции; что такое ортогональность функций; что такое ряды Фурье, синтез функций и преобразование Фурье. Вы увидите, как анализ Фурье помог девочкам найти вокалиста и выиграть одно принципиальное пари. Если у вас голова идёт кругом от математики и вас пугают такие слова, как тригонометрия, производные и интегралы, то присоединяйтесь к Рике, Фумике и Эрине.

Книга содержит разнообразный методический материал по линейной алгебре. В нее включены задачи с решениями, задачи для самостоятельной работы с ответами, а также контрольные задания. Наряду с алгоритмически-вычислительными задачами в пособии рассматривается много задач теоретического характера. Сознательное использование матриц небольшого размера привело к появлению большого числа новых интересных задач и новым решениям хорошо известных старых задач. Традиционные разделы линейной алгебры естественным образом дополнены клеточными матрицами, разностными и матричными уравнениями, конечными суммами и элементами метрической теории матриц. Уточнены некоторые алгоритмы матричной теории с методической точки зрения. Учебное пособие является элементарным введением в теорию матриц и систем линейных уравнений и будет полезно студентам и преподавателям всех вузов, в которых кратко изучаются основы линейной алгебры. Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим специальностям и направлениям подготовки и специальностям в области техники и технологии.

Футболоматика. Как благодаря математике "Барселона" выигрывает, Роналду забивает, а букмекеры зарабатывают состояния Доступным языком автор рассказывает, как математика определяет результаты в футболе. Как "тики-така" стала одной из самых эффективных тактик в истории? Каким образом букмекеры рассчитывают коэффициенты? А как можно их перехитрить? "Футболоматика" объясняет, как лучшие клубы мира конвертируют статистические данные в выигранные матчи. Вы убедитесь, что точные науки - один из краеугольных камней современного футбола.

Предметом книги является объединенный курс линейной алгебры и многомерной аналитической геометрии. Главное место в ней занимают основы теории конечномерных линейных пространств и линейных преобразований. В книге изложена тензорная алгебра и на соответствующих примерах показаны ее приложения. На примере групп преобразований читатель познакомится с элементами теории групп. В последней главе дается введение в проективную геометрию. Книга рассчитана на студентов механико-математических факультетов университетов. Она может быть полезна студентам втузов, инженерам и научным работникам разных специальностей, изучающим или использующим методы линейной алгебры и многомерной геометрии. В течение многих лет книга являлась основным учебником для вузов и имела гриф учебника Министерства высшего и среднего образования СССР. 4-е издание.

В учебнике представлен основной материал обязательного курса "Дискретная математика", читающегося на механико-математическом факультете МГУ с 1998 г. В сжатой форме он содержит для первоначального ознакомления ряд важных разделов дискретной математики: комбинаторный анализ, графы и сети, важнейшие классы управляющих систем, тесты, алгоритмы, кодирование, дискретные экстремальные задачи. К каждой главе приведены задачи, самостоятельное решение которых будет способствовать более глубокому усвоению теоретического материала и лучшей подготовке к экзамену. Для студентов и аспирантов. Рекомендовано УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки 010100 "Математика", 010200 "Математика. Прикладная математика", 011000 "Механика. Прикладная математика".

За двадцать лет, прошедших с момента ее выхода, книга выдающегося американского математика Дэвида Айзенбада стала общепринятым руководством по коммутативной алгебре. Коммутативная алгебра излагается не как изолированный раздел математики: напротив, автор все время объясняет геометрический смысл алгебраических конструкций. Читатель, проработавший эту книгу, получит всю необходимую базу для изучения учебников и монографий по алгебраической геометрии, написанных на языке схем, в частности, классического учебника Р. Хартсхорна. Для студентов математических специальностей, аспирантов и научных работников.

Представлены правила оформления чертежей и способы геометрического черчения. Предложены модели геометрических образов пространства и приемы проекционного черчения. Приведены контрольные вопросы для самостоятельной оценки студентом степени усвоения им материала. Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 44.03.01 «Педагогическое образование».

В книге представлены задачи по всем разделам элементарной математики и по началам математического анализа. К большинству задач даются ответы; приводятся также примеры решения задач и указания к решениям. Дополнительно к школьным учебникам в пособии дается изложение важных разделов математики, например: алгоритм извлечения квадратного корня из числа; теорема Безу и ее применение; векторное произведение; прямая в пространстве. В главе "Дополнительные задачи и образцы их решения" выделены задачи, которые вызывают наибольшие затруднения у лиц, занимающихся самообразованием. Решения этих задач приводятся с соответствующими комментариями.

Книга посвящена развитию математических основ и аппарата общей теории определяющих соотношений классической механики сплошных сред при произвольных деформациях. В ней обобщены достижения современных отечественных и зарубежных исследований и предложены оригинальные результаты по тензорному представлению механических характеристик, выяснению общей математической структуры их связей в определяющих соотношениях, по развитию аксиоматики и основ теории. Разработан математический аппарат объективных тензоров и связывающих их независимых от системы отсчета отображений и уравнений; введено обобщение объективных производных. Построены новые классы тензорных мер напряжений и конечных деформаций, включающие известные меры. Предложен вариант теории определяющих соотношений, согласованный с подходами Ильюшина и Нолла, аксиоматически учитывающий возможное наличие в теле внутренних кинематических связей и полей внутренних массовых сил. Дано обобщение понятий образа процесса и свойств пятимерной изотропии на область конечных деформаций. Для научных работников и инженеров, студентов и аспирантов университетов и технических вузов по специальности "механика", преподавателей.

Предлагаемая монография развивает операторный метод для задач анализа, математической физики неоднородных сред и теории восстановления зависимостей. Операторный метод открывает возможность решения задачи для кусочно однородной среды сведением к соответствующей задаче для однородной среды. В итоге решение получается в форме удобной для изучения. Метод операторов преобразования позволяет в ряде случаев уточнить результаты, полученные методом интегральных преобразований или методами теории потенциалов. Решение, полученное с помощью операторов преобразования, имеет форму удобную для изучения асимптотических свойств. При этом существенно упрощается вычислительный алгоритм, определяется поведение решения вблизи границы. Метод операторов преобразования раскрывает природу интегральных преобразований, приспособленных для решения задач кусочно-однородных сред. В свою очередь с помощью интегральных преобразований удалось эффективно построить основные операторы преобразования. Рассмотрен стохастический вариант задачи восстановления функциональных зависимостей. Аппаратом решения этой задачи является метод операторов преобразования. Также рассматривается проблема поиска корректных алгоритмов, распознающих данную выборку без ошибок.

В издании приведены краткие сведения по дискретной математике и математическим методам экономики, необходимые для решения основных типов задач, дополнены сведениями по технологиям решения этих задач на компьютере с помощью специально созданных программ (макросов) VBA Excel. Материал книги охватывает булевы функции, конечные автоматы, машины Тьюринга и Поста, нормальные алгоритмы, графы, производство и потребление товаров, управление портфелем ценных бумаг и запасами, замкнутые системы массового обслуживания, методы кластеризации. Отдельная глава посвящена задаче коммивояжера. Издание ориентировано на студентов технических, информационных и экономических специальностей вузов, но будет полезна и более широкому кругу пользователей MS Excel.

Излагается геометрия Лобачевского на основе школьной аксиоматики абсолютной геометрии и аксиомы Лобачевского. Первая часть книги посвящена планиметрии Лобачевского, а вторая - стереометрии. В конце каждой главы даются задачи, в конце книги - ответы и указания к ним. Этим книга выгодно отличается от других пособий по геометрии Лобачевского. Книга может с успехом использоваться студентами и преподавателями и физико-математических факультетов университетов, и педагогических вузов. Она также будет полезна учителям классов с углубленным изучением математики для индивидуальной работы с учениками, интересующимися математикой. 2-е издание, исправленное.

Книга посвящена основам теории интегрирования и смежным темам. Особое внимание уделяется теории интеграла по мере Лебега. Обсуждаются замена переменных в кратном интеграле и построение меры на поверхности. Рассмотрены приложения общей теории, гармонические функции, асимптотические формулы Лапласа, ряды и преобразование Фурье, формулы, связанные с методом стационарной фазы, и др. Все темы излагаются для функций одной и нескольких переменных. Рассматриваются актуальные разделы вещественного анализа (например, меры Хаусдорфа), важные геометрические приложения: неравенство Брунна-Минковского, теорема Брауэра, теорема о непрерывных векторных полях на сфере и др. Затрагиваются вопросы функционального анализа. Изложение основано на лекциях, многократно читавшихся авторами на математико-механическом факультете СПбГУ. Книга содержит более 600 примеров и упражнений.

В первой части рассматриваются основные понятия теории вероятностей, при этом используются относительно простые математические конструкции, но, тем не менее, изложение ведется на основе аксиоматического построения, предложенного академиком А.Н. Колмогоровым. Во второй части излагаются основные понятия математической статистики. Рассматриваются наиболее часто встречающиеся задачи оценивания неизвестных параметров и проверки статистических гипотез и описываются основные методы их решения. Каждое приведенное положение иллюстрируется примерами. Излагаемый материал в целом соответствует государственному образовательному стандарту. Студентам, аспирантам и преподавателям вузов, научным работникам различных специальностей и желающим получить первое представление о теории вероятностей и математической статистике. 2-е издание.

Учебное пособие содержит примеры решения типовых задач начертательной геометрии без применения классических алгоритмов этой дисциплины. Ответы на вопросы, поставленные в задачах, получены исключительно через 3D-модели, построенные по параметрам заданного 2D-чертежа. Основной целью данной работы является иллюстрация решения типовых задач начертательной геометрии не традиционным способом, в основу которого в XVIII веке было положено изображение трехмерных объектов на плоскости в форме проекций. Пособие предназначено для студентов технических направлений подготовки, в государственный образовательный стандарт которых входит курс начертательной геометрии, аспирантов и инженерно-технических работников. Также может быть полезным студентам других специальностей в качестве пособия для самостоятельной работы.

Пособие адресовано студентам физико-математических факультетов педагогических вузов, учащимся общеобразовательных учебных заведений, учителям математики средних школ и абитуриентам для подготовки к ЕГЭ и поступлению в вуз. В пособии изложены теоретический материал по большинству разделов элементарной математики и методика решения примеров и задач. Представлено большое число упражнений для самостоятельного решения, при подборе которых учтен опыт составления вариантов письменных вступительных экзаменов в государственные вузы, в частности, в Московский государственный открытый университет. Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших педагогических учебных заведений, обучающихся по педагогической специальности "Математика".

Данное руководство по теории вероятностей и математической статистике является переработанным и адаптированным для слушателей, проходящих ускоренное обучение и имеющих диплом государственного образца о высшем образовании. Пособие написано в соответствии с программой дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика". Оно предназначено для подготовки бакалавров по направлениям "Экономика", "Менеджмент", "Государственное и муниципальное управление" Института сокращенных программ (второе высшее образование) Финуниверситета. В пособии отражены темы: алгебра событий, случайные величины, выборочный метод, точечные и интервальные оценки, проверка статистических гипотез. Материал иллюстрируется большим количеством примеров. Пособие может быть использовано как для проведения семинарских занятий, так и для организации самостоятельной работы студентов.

Рассматриваются основные направления теории обыкновенных дифференциальных уравнений и практические методы решения таких уравнений. Значительная часть книги содержит стандартный учебный материал по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Кроме того, рассматриваются матричные дифференциальные уравнения, основы теории устойчивости по Ляпунову, основы теории периодических решений нелинейных уравнений, теория уравнений с разрывной правой частью (дифференциальные включения) и применение теории групп Ли к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Для студентов университетов и технических вузов, для преподавателей и научных работников, интересующихся обыкновенными дифференциальными уравнениями и их приложениями. 3-е издание, исправленное и дополненное.

В монографии рассматривается синтез линейных непрерывных и дискретных систем автоматического управления методом желаемых передаточных функций (ЖПФ). Приводится как сам алгоритм синтеза, так и способ определения ЖПФ по заданным показателям качества: времени регулирования, перерегулированию, порядку астатизма и характеру переходного процесса. Рассматривается также алгоритм синтеза оптимальных по степени устойчивости параметров регулятора, разработанный на основе критерия маргинальной устойчивости. Для магистрантов, аспирантов и научных сотрудников.

В монографии представлены математические модели физических сред на основе теории потенциала. Основное внимание уделено детерминированным и стохастическим моделям основных задач теории упругости для изотропных и анизотропных сред. Получен общий алгоритм расчета напряженного состояния упругой среды. Математические модели исследованы на устойчивость и разрешимость. Разработаны дискретная математическая модель для работы с квантовыми электромагнитными и гравитационными полями и многоуровневая математическая модель движения электронов в двумерном кристалле графена. При получении результатов использовался достаточно простой математический аппарат, поэтому книга будет вполне доступна широкому кругу читателей, интересующихся математическим моделированием физических процессов.

Учебное пособие основано на материалах лекций, прочитанных автором в 2010/2011 и 2011/2012 учебных годах студентам факультета математики Национального исследовательского университета "Высшая школа экономики". Цель пособия - ознакомить читателя с некоторыми основными идеями современной математики, имеющими механические или физические мотивировки. Его особенностью, отраженной в названии, является целенаправленное использование геометрических, наглядных образов. Много внимания автор уделяет разбору конкретных примеров. Адресовано студентам третьего-четвертого годов обучения в бакалавриате по специальности "Математика". От читателей требуется владение материалом обычной программы первых двух курсов математических факультетов.

Настоящая книга посвящена теоретически актуальным и практически важным вопросам разработки теории и численных методов решения широкого класса задач глобальной оптимизации. Книга дает введение в предмет и обобщает ряд последних научных достижений авторов, развивающих традиции Нижегородской школы глобальной оптимизации. Исследования авторов по этой тематике неоднократно поддерживались грантами Российского фонда фундаментальных исследований, а также Советом по грантам Президента Российской Федерации для государственной поддержки ведущих научных школ, Итальянским фондом фундаментальных исследований и международным проектом "Российско-Итальянский университет". Результаты исследований, вошедшие в книгу, были опубликованы в ведущих международных научных журналах и используются более чем в 20 странах мира. Книга рассчитана на широкий круг научных и инженерных работников, аспирантов и студентов, интересующихся теоретическими и прикладными аспектами глобальной оптимизации.

В пособии рассмотрены классические перечислительные задачи на выбор и упорядочивание элементов конечного множества и задачи на разбиение конечных множеств и мультимножеств. Основные понятия, факты и методы перечислительной комбинаторики даны в объеме, позволяющем выпускнику вуза на высоком содержательном и методическом уровне разрабатывать и проводить элективные и факультативные курсы по комбинаторике в средней школе. Изложенный материал является также фундаментом для изучения "серьезной" учебной и монографической литературы по комбинаторике и ее приложениям. Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 050100 Педагогическое образование. Оно может быть использовано при преподавании раздела "Комбинаторика" в курсах дискретной математики, а также при разработке и постановке специальных курсов по выбору студентов, устанавливаемых вузом. В профильной школе отдельные разделы пособия могут служить основой элективных курсов по комбинаторике для учащихся 10-11 классов.

Регулярный, или динамический, хаос был открыт и стал предметом многих статей в глянцевых журналах в последние несколько десятилетий. Настоящая книга представляет собой упрощенное изложение основных представлений теории динамического хаоса. Она не предназначена для специалистов в этой области. Эта книга для дилетантов в теории хаоса - для тех, кто живет в самой гуще интенсивного настоящего и вынужден динамично и адекватно реагировать на тенденции и тренды, просматривая следующие за ними метаморфозы реальных событий.

Книга увлекательно и запросто знакомит всех желающих с теорией вероятностей, теорией случайных блужданий, научной и прикладной статистикой, историей развития этих всепроникающих теорий, а также с тем, какое значение случай и закономерность и неизбежная путаница между ними имеют в нашей повседневной жизни.

Книга соответствует программам курсов высшей математики для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий по важнейшим темам высшей математики: пределы, производные, графики, интегралы и ряды. Для студентов и преподавателей нематематических факультетов высших учебных заведений. 2-е издание, стереотипное.

Предлагаемая монография представляет собой краткое введение в анализ над неархимедовыми числовыми полями и приложения этого анализа к теоретической физике (в частности, основам $Q_p$" значной квантовой механики), теории вероятностей и обработке изображений. Для научных работников и студентов старших курсов, специализирующихся в функциональном анализе, теории обобщенных функций, теории вероятностей, теоретической физике (квантовой теории и космологии), обработке изображений, моделировании биологических процессов.

Если вы убеждены в существовании особых математических способностей или считаете слово "гуманитарий" оскорблением, вы попали в ловушку устаревших стереотипов. Профессор математики, лауреат премии "Просветитель" Нелли Литвак и креативный продюсер Алла Кечеджан не только докажут вам, что математика доступна абсолютно всем, но и научат смотреть на мир через призму этой науки. Если вы считаете себя гуманитарием, вы узнаете, какие математические законы связывают паркет на полу комнаты с вращением спутника и биением сердца. Если вы считаете себя математиком, вы узнаете, как избежать систематической ошибки выжившего, а уже известные положения науки предстанут перед вами в новом свете.

Книга соответствует программам курсов высшей математики для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий по важнейшему разделу высшей математики: дифференциальные уравнения. Для студентов и преподавателей нематематических факультетов высших учебных заведений.

Материал учебного пособия полностью соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта по математике. В книге содержатся элементы теории, примеры решений задач и упражнения для самостоятельной работы. Отличительная особенность пособия состоит в том, что представленные задачи и упражнения (их около 700) разбиты по рекомендуемым темам семинарских занятий, а их подбор призван способствовать закреплению материала, излагаемого в теоретическом курсе. При этом типовые задачи снабжены решениями (числом около 200) и могут быть использованы студентами для самостоятельного изучения предмета, а приведенные ответы и указания помогут преподавателям в выборе содержательных и интересных задач в соответствии со спецификой вуза. Для студентов университетов, педагогических вузов и вузов с углубленным изучением математики, а также для студентов технических вузов, аспирантов и преподавателей, инженеров и научных работников, использующих в своей практической деятельности численные методы. 2-е издание, переработанное и дополненное.