Прикладная математика. Вычислительная математика Лабиринт

В книге рассматриваются вычислительные методы, наиболее часто используемые в практике прикладных и научно-технических расчетов: методы решения задач линейной алгебры, нелинейных уравнений, проблемы собственных значений, методы теории приближения функций, численное дифференцирование и интегрирование, поиск экстремумов функций, решение обыкновенных дифференциальных уравнений, численное решение интегральных уравнений, численное решение интегральных уравнений, линейные и нелинейные задачи метода наименьших квадратов, а также метод сопряженных градиентов. Значительное внимание уделяется особенностям реализации вычислительных алгоритмов на компьютере и оценке достоверности полученных результатов. Имеется большое количество примеров и геометрических иллюстраций. Даются сведения о стандарте IEEE, о сингулярном разложении матрицы и его применении для решения переопределенных систем, о двухслойных итерационных методах, о квадратурных формулах Гаусса-Кронрода, о методах Рунге-Кутты-Фельберга. Учебное пособие предназначено для студентов всех направлений подготовки, обучающихся в классических и технических университетах и изучающих вычислительные методы, будет полезно аспирантам, инженерам и научным работникам, применяющим вычислительные методы в своих исследованиях. 5-е издание, стереотипное.

Книга "Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике", написанная физиком-теоретиком академиком Я. Б. Зельдовичем, рассчитана на школьников старших классов, учащихся техникумов и лиц, занимающихся самообразованием, она может быть полезна и студентам 1-го курса вузов. В книге в наиболее простой, наглядной и доступной форме объясняются основные понятия дифференциального и интегрального исчисления. Далее даются сведения, необходимые для практического применения высшей математики к задачам физики и техники. На основе высшей математики рассмотрено большое число физических вопросов, в частности: радиоактивный распад, ядерная цепная реакция, законы механики, реактивное движение и космическая скорость, молекулярное движение, электрические явления, теория колебаний, основы радиотехники. Наряду с математическим исследованием очень подробно изложена физическая сущность рассматриваемых явлений. Была допущена Министерством просвещения СССР в качестве учебного пособия для физико-математических средних школ и проведения факультативных занятий. При редакционном участии К.А. Семендяева. 7-е издание, исправленное.

Учебное пособие представляет собой руководство к решению задач по вычислительной математике. В книге содержатся сведения о правилах приближенных вычислений, вычислении значений функций, приближенном решении систем линейных и нелинейных уравнений, интерполировании, приближенном дифференцировании и интегрировании, приближенном решении дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными), приближенном решении интегральных уравнений. Все параграфы содержат краткие теоретические сведения, подробное решение типовых примеров и задачи для самостоятельного решения. Для большинства таких задач приведены ответы. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки, входящих в УГС: "Математика и механика", "Физика и астрономия", "Физико-технические науки и технологии", и другим физико-математическим, экономическим и инженерно-техническим направлениям подготовки и специальностям. Может быть полезна также научным работникам в области технических и экономических наук. 5-е издание, стереотипное.

Эта книга с помощью постулатов квантовой механики объясняет сложные связи квантовой химии и квантовых вычислений. Для этого используются код на языке Python и программные пакеты по химии с открытым исходным кодом, такие как Qiskit. На примерах расчетов реальных атомов и молекул показано, как квантовая химия и квантовые вычисления помогают решать задачи химической науки и промышленности. Вы научитесь: пониманию математического описания атомов и молекул как основных строительных блоков материи; расчету схемы квантового затвора; выполнению современных химических расчетов и моделированию; запуску блокнотов Jupyter Notebooks в облаке с помощью веб-браузера; пониманию стандартных приближений химического моделирования. Издание предназначено читателям, интересующимся химией и информатикой, а также будет полезно профессионалам, стремящимся к углублению знаний в области квантовой вычислительной химии.

Излагаются, сопровождаемые примерами решения задач, основы математического моделирования и численной реализации математических моделей в объеме минимально необходимых знаний для инженерного образования. Приведены примеры решения конкретных задач. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по инженерным и экономическим направлениям подготовки. Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С. П. Королева в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по программам высшего образования в областях: "Инженерное дело, технологии и технические науки" и "Науки об обществе" 5-е издание, стереотипное.

Учебное пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов экономических специальностей, а также может быть использовано преподавателями при подготовке и проведении практических занятий, контрольных работ, зачетов и экзаменов. Сборник содержит задачи по следующим разделам дисциплины "Математика": линейная алгебра, аналитическая геометрия, дифференциальное исчисление, комплексные числа, функции нескольких переменных, интегральное исчисление, теория рядов, теория вероятностей. Каждый раздел сборника содержит индивидуальные домашние задания и примеры для проведения аудиторных контрольных работ. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям группы "Экономика и управление" среднего профессионального образования.

Учебное пособие предназначено для первоначального ознакомления с уравнениями математической физики и рассчитано на студентов технических специальностей, обучающихся по программам бакалавриата по направлениям подготовки "Прикладная математика" и "Информатика и вычислительная техника". Содержит систематическое изложение в доступной форме основ классической теории дифференциальных уравнений математической физики. Теоретический материал проиллюстрирован многочисленными примерами. Может быть полезным также студентам других направлений подготовки, инженерам и преподавателям вузов.

Книга посвящена рассмотрению подходов к составлению обыкновенных дифференциальных уравнений, методов их решения и качественного анализа на примере решения разнообразных прикладных задач, возникающих в различных областях естественных наук. Издание ориентировано на школьников старших классов, студентов, преподавателей и всех, интересующихся тематикой математического моделирования. Может служить дополнением к классическим учебникам по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

Рассмотрены аналитические методы решения задач поиска экстремума функций многих переменных на основе необходимых и достаточных условий. Изложены численные методы нулевого, первого и второго порядков решения задач безусловной минимизации, а также численные методы поиска условного экстремума. Описаны алгоритмы решения задач линейного программирования, целочисленного программирования, транспортных задач. Приведены методы решения задач поиска безусловного и условного экстремума функционалов на основе метода вариаций. В каждом разделе кратко изложены основные теоретические сведения, приведены решения типовых примеров и задачи для самостоятельного решения с ответами. Учебное пособие поддерживает компетентностную модель обучения: содержит модели требуемых знаний и умений решать типовые задачи предмета. Для студентов высших учебных заведений, получающих образование по направлению (специальности) "Прикладная математика", а также по направлениям (специальностям) естественных наук, техники и технологий, информатики и экономики на квалификацию специалиста, степени бакалавра и магистра. 4-е издание, исправленное.

Учебное пособие начинается с рассмотрения отношений между логикой, математикой, математической логикой и реальным миром. Кратко излагается история математической логики. К традиционным разделам предмета относятся: основы теории множеств, пропозициональная логика и язык предикатов, аксиоматические теории и теория вычислимости. Значительное место занимают изложение ламбда-исчисления и рассмотрение различных видов математических доказательств. Приводятся доказательства теорем Гёделя о полноте. Пособие содержит задачи, для некоторых из них приведены решения. Для студентов вузов, обучающихся направлениям подготовки и специальностям, входящим в УГС: "Математика и механика", "Компьютерные и информационные науки", "Информатика и вычислительная техника", "Информационная безопасность", "Управление в технических системах". Книга также будет полезна для преподавателей математики и компьютерных наук высших учебных заведений. 2-е издание, исправленное

Учебное пособие отражает содержание дисциплины "Математическое моделирование систем и процессов", относящейся к дисциплинам базовой части математического и научно-инженерного цикла государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования третьего поколения. Цель данного пособия - раскрыть суть математического моделирования как научного метода, инструмента исследования технических систем, показать его роль и возможности для решения различных научных и инженерных задач, познакомить студента с основами моделирования систем электроснабжения железных дорог, с принципами выбора математического аппарата для описания объектов различных классов. Предназначено для студентов очной и заочной форм обучения технических вузов, а также для обучения с использованием дистанционных образовательных технологий. 3-е издание, стереотипное.

Состоит из двух глав. В первой средствами Excel строятся таблицы истинности булевых функций и релейно-контактные схемы, решаются логические задачи, находятся фиктивные переменные, дифференцируются булевы функции, минимизируются нормальные формы булевых функций, анализируются логические выражения и системы, проверяется принадлежность булевых функций классам Поста. Широко применяются VBA и надстройка «Поиск решения». Вторая глава посвящена технологиям Excel, выполняющим автоматически шифрование и дешифрование классическими шифрами и кодами. Решения задач средствами Excel пошаговые, содержащие большое число скриншотов элементов, появляющихся на экране монитора в процессе решения задач, что позволяет легко понять технологии решений. Многие задачи решаются несколькими способами, включая непосредственные вычисления. Соответствует ФГОС ВО последнего поколения. Для студентов бакалавриата математических, информационных и технических специальностей. Будет полезен всем, включая старшеклассников и студентов средних специальных учебных заведений, желающим освоить технологии Excel, посредством которых на компьютере решаются задачи математической логики и криптографии.

Книга посвящена систематическому изложению теоретических основ для постановки задач математического моделирования течений жидкостей и газов. Особое внимание уделено вопросам построения замкнутых систем уравнений для турбулентного режима этих течений. Подробно рассмотрены модели турбулентности, используемые в современных программных комплексах. Изложение материала выполнено с широким использованием математического аппарата прямого (бескомпонентного) тензорного исчисления, краткие сведения из которого предваряет это изложение. При записи физических соотношений в компонентном виде используется декартова прямоугольная система координат, поскольку в современных программных комплексах для проведения вычислительных процедур применяется только она. Книга предназначена для научных работников и инженеров, занимающимися исследованиями и решениями прикладных задач области гидродинамики, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей: "Механика жидкостей, газа и плазмы", "Аэродинамика и процессы теплообмена летательных аппаратов", "Теория корабля и строительная механика", "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ".

Цель пособия - изложение основ как классической, так и современной теории стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) и ее связей с теорией (линейных и нелинейных) уравнений в частных производных и систем таких уравнений, которые возникают в различных приложениях. Особое внимание уделяется построению вероятностных представлений решений задачи Коши для нелинейных параболических уравнений и систем, которые позволяют сводить параболическую задачу к решению соответствующих СДУ и вычислению средних от них функционалов. Последние две главы посвящены приложениям к задачам математической физики и финансовой математике. Книга предназначена для студентов и аспирантов, обучающихся по направлениям "Математика", "Прикладная математика", "Прикладная математика и информатика", специализирующихся в области теории вероятностей, стохастических дифференциальных уравнений, математической физики и теории уравнений в частных производных, а также специалистов по финансовой математике. 3-е издание, стереотипное.

Векторное, матричное и тензорное исчисление. Справочник для технических университетов. Учебное пособие Учебно-справочное руководство посвящено разделам математики, постоянно используемым в физике и прикладных дисциплинах - механике, теории поля, гидроаэродинамике, кристаллографии, радиоэлектронике и т.д. Сложившаяся структура образования в российских университетах не обеспечивает хороших знаний различных систем координат, векторного анализа, не даёт достаточных навыков расчётов с применением матриц и тензоров. Издание поможет в учебном процессе студентам и преподавателям физических и технических специальностей, а также будет полезно научным работникам и инженерам-разработчикам. Первое издание справочника широко используется во многих российских университетах и научных организациях. 2-е издание.

Монография содержит обширный материал о р-адическом анализе, который отражает современное состояние этой области математики и дает представление о приложениях. Отличительная черта книги - совместное изложение двух основных направлений р-адического анализа: анализа для отображений из поля р-адических чисел в поле комплексных чисел и из поля р-адических чисел в это же самое поле (или его алгебраические расширения). Основные результаты монографии базируются на недавно полученных авторами оригинальных результатах. Большие разделы посвящены теории р-адических всплесков, псевдодифференциальных операторов и уравнений, р-адической квантовой механике и теории динамических систем. Монография адресована специалистам в области р-адического анализа и его приложений, а также студентам и аспирантам физико-математических специальностей. Изложение материала организовано так, что после ознакомления с несколькими вводными главами читатель, знакомый с основами стандартных университетских курсов функционального анализа и алгебры, может свободно перемещаться по различным разделам книги.

Книга содержит все основные разделы курса математики, изучаемого студентами вузов в объёме примерно 200 часов аудиторных занятий: элементы аналитической геометрии и линейной алгебры, дифференциальное и интегральное исчисления, элементы теории вероятностей и математической статистики. Предназначена для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки, входящих в УГС: "Техника и технологии строительства", "Физико-технические науки и технологии", "Технологии материалов" и других технологических и родственных специальностей. Пособие также будет полезно для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов, специализирующихся в области математики и ее приложений.

Математическая теория устойчивости плоскопараллельных течений и развитие турбулентности. Учебное пособие В учебном пособии последовательно излагается линейная теория устойчивости плоскопараллельных течений несжимаемой жидкости. Рассмотрены как классические разделы - невязкая и вязкая теория устойчивости - так и современная теория алгебраической неустойчивости. Отдельное внимание уделено развитию локализованных возмущений и теории абсолютной и конвективной неустойчивости. Изложение ведется с подробными доказательствами всех теорем и утверждений, отсутствующими в другой русскоязычной литературе. Отдельная глава посвящена имеющимся экспериментальным данным об устойчивости различных течений и обсуждению их соответствия теоретическим результатам. Изложены современные представления о стадиях перехода к турбулентности и роли линейной теории устойчивости. Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников механико-математических, физических и технических специальностей.

Книга содержит необходимые сведения из теории алгоритмов, теории графов, комбинаторики. Рассматриваются частично рекурсивные функции, машины Тьюринга, приводятся некоторые варианты алгоритмов (ассоциативные исчисления, системы подстановок, грамматики, продукты Поста, нормальные алгоритмы Маркова, операторные алгоритмы). Описываются основные типы графов (мультиграфы, псевдографы, эйлеровы графы, гамильтоновы графы, деревья, двудольные графы, паросочетания, сети Петри, планарные графы, транспортные сети). Приводятся некоторые часто используемые в практике алгоритмы на графах. Рассматриваются классические комбинаторные конфигурации и их производящие функции, рекуррентные последовательности. В основу книги положен многолетний опыт преподавания авторами дисциплины "Дискретная математика" па факультете бизнес-информатики, на факультете компьютерных наук Национального исследовательского университета Высшая школа экономики и на факультете автоматики и вычислительной техники национального исследовательского университета Московский энергетический институт. Книга предназначена для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям 09.03.01 "Информатика и вычислительная техника", 09.03.02 "Информационные системы и технологии", 09.03.03 "Прикладная информатика", 09.03.04 "Программная инженерия", а также для ИТ-специалистов и разработчиков программных продуктов.

Рекомендовано УМО РАЕ по классическому университетскому и техническому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки "Информатика и вычислительная техника"; "Электроника, радиотехника и системы связи"; "Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии"; "Электро- и теплоэнергетика", "Машиностроение"; "Физико-технические науки и технологии"; "Технологии материалов"; "Управление в технических системах", "Экономика и управление".

Сборник содержит теоретический материал, условия и примеры решений задач с ответами, а также более 400 тестовых вопросов по математическому анализу для контроля усвоения теоретического и практического материала. Все задачи и тестовые вопросы могут быть использованы как для самостоятельного решения, так и в качестве контрольных работ и типовых заданий при очном, очно-заочном и дистанционном обучении. Пособие содержит рекомендации применения системы компьютерной математики Maple для решения задач и краткий справочник по основным командам этой системы. Для студентов и преподавателей технических и экономических вузов.

В книге дан вывод уравнений математической физики, приведены классические постановки основных задач и изложены методы их решения. В отличие от известных учебников данное пособие содержит новый материал по уравнениям смешанного типа, моделирующим околозвуковые течения. Допущено УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению ВПО 010400 Прикладная математика и информатика.

Книга посвящена методам решения вычислительных задач с помощью приложения Excel. Тематика книги охватывает алгебраические уравнения и системы, интерполирование и аппроксимацию функциональных зависимостей, дифференцирование и интегрирование, решение дифференциальных и интегральных уравнений, а также некоторые другие темы из области вычислительных методов. Также описываются основные приемы работы с приложением Excel, обсуждаются способы организации рабочих документов, анализируются методы ввода и редактирования данных в рабочих документах, изучаются возможности по применению форматов и стилей, иллюстрируются принципы использования встроенных вычислительных утилит, даются основы программирования в VBA. Книга может использоваться в качестве учебного пособия при изучении курсов вычислительной математики и математического программирования, в качестве самоучителя или справочного пособия при решении вычислительных задач средствами приложения Excel.

При действии вибрации на нелинейные механические системы возникает ряд своеобразных, порой парадоксальных явлений. В частности, неустойчивые состояния становятся устойчивыми и наоборот, изменяются эффективные реологические свойства тел, хаотические движения становятся регулярными и т.п. Эти эффекты могут быть использованы (и частично уже используются) при создании новых машин и технологий. В книге излагается новый общий математический подход к изучению таких явлений. Этот подход и называется вибрационной механикой и виброреологией: он получил в последние годы развитие как в России, так и в ряде других стран. Излагаются основные результаты исследований на основе этого подхода и их приложения. В заключительной части подход распространяется на динамические системы из различных областей знания - физики, химии, биофизики и других ("осцилляционная стрободинамика"). Книга предназначена специалистам в области механики и прикладной математики, теории нелинейных колебаний и вибрационной техники, а также студентам старших курсов и аспирантам перечисленных специальностей.

Рассмотрены основы теории функций комплексной переменной (комплексные числа, функция комплексной переменной, предел, производная, интеграл, вычет, гармонический анализ) и операционного исчисления (преобразование Лапласа, интегрирование и дифференцирование оригинала и изображения, разностные уравнения, операционные модели в экономике, биологии, технике). Излагаемый материал сопровождается большим количеством примеров. Для самостоятельной работы в конце учебного пособия приведены задачи по теории функций комплексной переменной и операционному исчислению с ответами. Данное пособие можно рассматривать в том числе как краткое руководство к решению задач. Предназначено для студентов инженерных факультетов и вузов, а также других специальностей, предполагающих приобретение знаний и навыков математических исследований. Может быть полезно для аспирантов, преподавателей и специалистов, профиль интересов и работа которых связаны с вопросами функций комплексной переменной и операционного исчисления. 2-е издание, стереотипное.

В настоящем пособии, посвященном новой прикладной дисциплине, возникшей на стыке экспериментальной химии и математики, даны теоретические основы обоснования основных методов и приемов статистической обработки экспериментальных данных химического анализа. Рассмотрены характеристики методик измерения экспериментальных величин, способы их оценивания и нормирования. Обсуждены способы оценки случайных и систематических погрешностей при метрологической аттестации химического состава различных объектов. Даны точные рекомендации по точечным и интервальным (доверительным) оценкам как истинного значения измеряемой величины и точности измерений, так и параметров эмпирических формул. Приведены простейшие методы проверки гипотез и основные сведения о корреляционных и регрессионных зависимостях. В пособии также рассматриваются вопросы, связанные с использованием хемометрических процедур при анализе экспериментальных данных в различных областях химии, приводятся примеры практических заданий. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению "Химия" и специальности "Фундаментальная химия", а также магистров, обучающихся по направлениям "Химия" и "Педагогическое образование" ("Химическое образование"). Пособие также может быть полезно при чтении лекций и проведении лабораторно-практических занятий для студентов различных форм обучения других направлений.

Для ВПО. Излагаются основные методы исследования и решения граничных задач для линейных уравнений с частными производными второго порядка. Книга предназначена для студентов, обучающихся по направлениям подготовки, входящим в УГС "Математика и механика", "Физика и астрономия", и другим физико-математическим направлениям подготовки. 3-е издание, стереотипное.

Практикум предназначен для практических занятий по уравнениям математической физики. В нем рассматриваются основные виды задач, возникающие при изучении дифференциальных уравнений в частных производных, и методы их решения. Каждый раздел содержит теоретическое введение, несколько задач с решениями, которые иллюстрируют применение основных методов, и большой набор задач для самостоятельной работы студентов. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям "Прикладная механика" и "Техническая физика", а также студентов других инженерно-физических направлений подготовки. 4-е издание, стереотипное.

Учебное пособие является основой курсов "Математические основы механики сплошных сред" и "Модели механики сплошных сред", а также курсов по выбору в вузах, где имеется специализация студентов, магистрантов и аспирантов в области естественных и технических наук. В нем дается синтез алгебраического и геометрического описания тензорного аппарата, его приложение к часто используемым в механике и физике результатам дифференциальной геометрии, к построению замкнутых моделей механики сплошных сред. Большое число заданий для самостоятельной работы, приведенных в пособии, позволяют студенту оценить уровень полученных знаний. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям: "Механика и математическое моделирование", "Прикладная математика", "Прикладная математика и информатика", "Прикладная механика" и другим математическим и техническим направлениям подготовки. Пособие может быть использовано при чтении учебных курсов по механике жидкости и газов, механике твердого деформируемого тела, сопротивлению материалов и т. д.

Изложены основные понятия и теоремы современной теории устойчивости для систем в первом приближении, консервативных систем, систем с учетом диссипативных и гироскопических сил, систем с малым параметром. Основное внимание уделяется второму методу Ляпунова и его модификациям. Теоретический материал в пособии сопровождается разнообразными примерами применения теории устойчивости в авиации и космонавтике. Рассматриваются интересные динамические явления: биения, автоколебания, флаттер, внешняя устойчивость резонансов. Пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки и специальностям, входящим в УГС: "Математика и механика", "Физика и астрономия", "Электроника, радиотехника и системы связи", "Электро- и теплотехника", "Физико-технические науки и технологии", "Машиностроение", "Технологии материалов", "Авиационная и ракетно-космическая техника", и другим инженерно-техническим направлениям подготовки. Книга будет полезна аспирантам, преподавателям и специалистам в области динамики твердого тела и механики космического полета.

Главная цель монографии - познакомить читателя с наиболее действенными и апробированными классическими и новыми стохастическими и детерминированными методами оценки и прогнозирования, научить применять эти методы при решении конкретных задач обработки данных. В монографии приведены главные понятия параметрической и непараметрической статистики, а также отдельные новые методы робастного оценивания, учета априорной информации и прогнозирования, включая алгоритмы их численной реализации. Представлены основы нового направления обработки данных - метрического анализа, позволяющего решать задания интерполяции и прогнозирования функций одной и многих переменных на основе результативного применения информации стохастического и детерминированного характеров об исследуемой функциональной зависимости. Монография адресована научным сотрудникам, аспирантам, студентам старших курсов разных специальностей, использующих математические методы обработки данных.

Книга посвящена численному решению задач с начальными условиями для обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. Рассматриваются явные и неявные, одношаговые и многошаговые методы, среди которых новые оригинальные методы. Особое внимание уделено решению жестких задач (в том числе и с использованием специальных явных методов), а также решению дифференциально-алгебраических задач высших индексов. Наряду с теоретическими результатами приведены результаты решения тестовых задач и рассмотрены вопросы программной реализации численных методов. Для всех, кто интересуется численными методами решения дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. Постановка задачи Коши для систем ОДУ и ДАУ, различные классы задач и методы их решения Явные методы Рунге-Кутты для нежестких задач Рекомендации по выбору оптимальных коэффициентов Два способа построения вложенных пар методов с оцениванием ошибки Одношаговые методы низкой точности Теоретические и экспериментальные результаты о сходимости методов Рунге-Кутты Упрощенные условия порядка Конкретные методы с минимизированными функциями погрешности Неявные методы, обладающие повышенной точностью при решении жестких задач и ДАУ. Одношаговые и многошаговые методы с расширенными областями устойчивости

В настоящем пособии излагаются основные принципы по­строения математических моделей динамики популяций и методы анализа устойчивости стационарных режимов в этих моделях. Изучаются классические непрерывные модели, описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассматриваются возможные способы развития и обобщения классических подходов, основанные на применении разностных, дифференциально-разностных, интегральных, стохастических и других типов уравнений. Значительное внимание уделено задачам исследования динамики популяций с учетом их пространственного распределения. Пособие разработано в рамках курсов "Современные проблемы естествознания", "Математические модели процессов управления", "Устойчивость нелинейных систем" и предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлениям "Прикладные математика и физика", "Прикладная математика и информатика", а также другим математическим и естественнонаучным направлениям и специальностям в области техники и технологий. Оно может быть полезно научным работникам, специализирующимся в области математического моделирования, теории управления и теории устойчивости. 3-е издание, стереотипное.

Конспект лекций предназначен студентам технических вузов для изучения вводного курса в функциональный анализ. Изложение материала учитывает специфику подготовки студентов в техническом вузе и имеет прикладную ориентацию. Пособие содержит краткие теоретические сведения об основных разделах функционального анализа: теории сжимающих операторов, теории рядов Фурье в гильбертовом пространстве и теории линейных операторов. В центре внимания приложение теории к известным вычислительным методам: решение уравнений разного типа методом простых итераций, аппроксимация функций посредством рядов Фурье с различными ортогональными базисами, минимизация функционала методом Ритца, решения линейных операторных уравнений дифференциального и интегрального типа приближенными методами, в частности, методом Галёркина. Данное пособие не является независимым изданием. Рекомендуется его использовать в сочетании со сборником задач по функциональному анализу того же автора.

Учебное пособие посвящено математической теории и методам оптимизации с ориентацией на проблемы принятия управленческих решений в экономических системах. Наряду с каноническими разделами теории оптимизации излагаются игровой и вероятностный подходы к управлению в условиях неопределенности. Строгим доказательствам предпосылаются наводящие соображения, которыми в ряде случаев можно и ограничиться. Используется большое количество демонстрационных экономических задач и упражнений с подробной методикой решения. У читателей предполагается знание основ математического анализа и линейной алгебры, а также начал теории вероятностей, хотя необходимые сведения из этих курсов в конспективной форме приводятся в приложениях. Для студентов, аспирантов и преподавателей вузов по направлениям: экономика, менеджмент, бизнес-информатика, прикладные математика и физика. Рекомендовано Учебно-методическим объединением высших учебных заведений Российской Федерации по образованию в области прикладных математики и физики в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений по направлению "Прикладные математика и физика". Допущено Учебно-методическим объединением по образованию в области экономики, менеджмента, логистики и бизнес-информатики в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки "Экономика" (080100), "Менеджмент" (080500), "Бизнес-информатика" (080700). 3-е издание, исправленное и дополненное.

В учебнике изложены основы математического анализа, простейшие дифференциальные уравнения, элементы теории вероятностей и основы математической статистики. Изучению математики на лечебных специальностях уделяется меньше времени, чем на фармацевтических специальностях. Учебник построен таким образом, что может быть использован студентами лечебных специальностей просто исключением некоторых разделов без ущерба для понимания. Особое внимание уделено разъяснению смысла рассматриваемых вопросов и формул. Разобрано большое количество примеров, в том числе медицинского содержания. В конце каждой главы приведены задачи для самостоятельного решения, снабженные ответами. Предназначен студентам фармацевтических и медицинских вузов.

Обратная математика «выворачивает наизнанку» традиционную математическую логику: ее цель – не вывод теорем, а поиск аксиом, которые позволяют доказать известные теоремы. В этой книге Джон Стилуэлл рассказывает о том, как найти «правильные» аксиомы для доказательства фундаментальных теорем. Вы узнаете о том, как установить пределы вычислимости в анализе, как решаются проблемы математики, связанные с алгоритмами, ознакомитесь с системами аксиом RCA0, WKL0 и ACA0 и с концепцией математической «глубины». Для читателей, интересующихся основами математической науки.

Излагается подход к суперанализу, в рамках которого рассматриваются настоящие функции суперточек (отображения множеств с суперкоординатами), в то время как в стандартном алгебраическом суперанализе "функциями" антикоммутирующих переменных назывались элементы грассмановых алгебр. По существу функциональный суперанализ представляет собой обобщение на случай коммутирующих и антикоммутирующих переменных классического анализа Ньютона. Монография охватывает все основные разделы нового суперанализа (дифференциальное и интегральное исчисление, обобщенные функции, дифференциальные и псевдодифференциальные уравнения, бесконечномерный анализ, теорию вероятностей, приложения к квантовой теории поля и теории струн). Во втором издании добавлена новая глава, посвященная так называемой гиперболической квантовой механике. Также представлены исследования автора по контекстуальной вероятности и классическому вероятностному описанию интерференции и вводу уравнения Шредингера. Для научных работников - математиков и физиков; может быть использована аспирантами и студентами соответствующих специальностей. 2-е издание, переработанное и дополненное.

В учебнике представлен основной материал обязательного курса "Дискретная математика", читающегося на механико-математическом факультете МГУ с 1998 г. В сжатой форме он содержит для первоначального ознакомления ряд важных разделов дискретной математики: комбинаторный анализ, графы и сети, важнейшие классы управляющих систем, тесты, алгоритмы, кодирование, дискретные экстремальные задачи. К каждой главе приведены задачи, самостоятельное решение которых будет способствовать более глубокому усвоению теоретического материала и лучшей подготовке к экзамену. Для студентов и аспирантов. Рекомендовано УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки 010100 "Математика", 010200 "Математика. Прикладная математика", 011000 "Механика. Прикладная математика".

В монографии изложены систематизированное описание задач дискретной оптимизации и применение теории двойственности для снижения вычислительной сложности метода ветвей и границ и метода встречного решения функциональных уравнений динамического программирования при решении задач целочисленного линейного и квадратичного программирования при вычислении границ решения, определения порядка ветвления переменных, упорядочивания ограничений по жесткости и линеаризации квадратичной функции. Приводится сравнительная оценка эффективности разработанных и существующих методов и алгоритмов оптимизации. Описаны математические модели оптимизации информационно-вычислительного процесса и защиты информации в вычислительных сетях. Для научных работников в области прикладной математики, кибернетики, для инженеров и студентов ВУЗов.

Книга посвящена развитию математических основ и аппарата общей теории определяющих соотношений классической механики сплошных сред при произвольных деформациях. В ней обобщены достижения современных отечественных и зарубежных исследований и предложены оригинальные результаты по тензорному представлению механических характеристик, выяснению общей математической структуры их связей в определяющих соотношениях, по развитию аксиоматики и основ теории. Разработан математический аппарат объективных тензоров и связывающих их независимых от системы отсчета отображений и уравнений; введено обобщение объективных производных. Построены новые классы тензорных мер напряжений и конечных деформаций, включающие известные меры. Предложен вариант теории определяющих соотношений, согласованный с подходами Ильюшина и Нолла, аксиоматически учитывающий возможное наличие в теле внутренних кинематических связей и полей внутренних массовых сил. Дано обобщение понятий образа процесса и свойств пятимерной изотропии на область конечных деформаций. Для научных работников и инженеров, студентов и аспирантов университетов и технических вузов по специальности "механика", преподавателей.

Предлагаемая монография развивает операторный метод для задач анализа, математической физики неоднородных сред и теории восстановления зависимостей. Операторный метод открывает возможность решения задачи для кусочно однородной среды сведением к соответствующей задаче для однородной среды. В итоге решение получается в форме удобной для изучения. Метод операторов преобразования позволяет в ряде случаев уточнить результаты, полученные методом интегральных преобразований или методами теории потенциалов. Решение, полученное с помощью операторов преобразования, имеет форму удобную для изучения асимптотических свойств. При этом существенно упрощается вычислительный алгоритм, определяется поведение решения вблизи границы. Метод операторов преобразования раскрывает природу интегральных преобразований, приспособленных для решения задач кусочно-однородных сред. В свою очередь с помощью интегральных преобразований удалось эффективно построить основные операторы преобразования. Рассмотрен стохастический вариант задачи восстановления функциональных зависимостей. Аппаратом решения этой задачи является метод операторов преобразования. Также рассматривается проблема поиска корректных алгоритмов, распознающих данную выборку без ошибок.

Приведены главные понятия и идеи, применяемые для изменения математических моделей к виду, удобному для изучения с помощью ЭВМ. Изложение ведется на материале вычислительных задач математического анализа, алгебры и дифференциальных уравнений. Впервые в учебной литературе отражен метод разностных потенциалов для численного решения краевых задач математической физики. Для студентов механико-математических и физических факультетов университетов, МФТИ, МИФИ, политехнических и других вузов. 3-е издание, исправленное и дополненное.

Монография посвящена проблемам анализа, синтеза и моделирования сложных систем различной природы. Содержание материала соответствует разделу паспорта научной специальности 05.13.01 "Системный анализ управления и обработка информации". Материалы монографии сгруппированы так, что они удовлетворяют требованиям ученых при выполнении фундаментальных и прикладных исследований. Монография рассчитана для использования учеными, специалистами-практиками, аспирантами при выполнении исследований и анализе больших, территориально распределенных технических систем, а также сложных проектов.

Излагаются основные численные методы решения широкого круга математических задач, возникающих при исследовании физических и технических проблем. Книга начинается с простейших задач интерполирования, дифференцирования и интегрирования функций, решения уравнений и систем уравнений, а кончается методами решения дифференциальных и интегральных уравнений, описывающих процессы в сплошных средах. Для каждого метода даны практические рекомендации по применению. Для лучшего понимания алгоритмов приведены примеры численных расчетов. 2-е издание, исправленное

Книга посвящена основам теории интегрирования и смежным темам. Особое внимание уделяется теории интеграла по мере Лебега. Обсуждаются замена переменных в кратном интеграле и построение меры на поверхности. Рассмотрены приложения общей теории, гармонические функции, асимптотические формулы Лапласа, ряды и преобразование Фурье, формулы, связанные с методом стационарной фазы, и др. Все темы излагаются для функций одной и нескольких переменных. Рассматриваются актуальные разделы вещественного анализа (например, меры Хаусдорфа), важные геометрические приложения: неравенство Брунна-Минковского, теорема Брауэра, теорема о непрерывных векторных полях на сфере и др. Затрагиваются вопросы функционального анализа. Изложение основано на лекциях, многократно читавшихся авторами на математико-механическом факультете СПбГУ. Книга содержит более 600 примеров и упражнений.

В первых главах монографии изложены основные понятия параметрической и непараметрической статистики, включая понятия оценки и свойств, предъявляемых к оценкам с точки зрения их вычисления при обработке данных на компьютере. В 7-13 главах монографии изложены методы и алгоритмы восстановления регрессионных зависимостей, включая методы прогнозирования и решения задач планирования оптимальных экспериментов. Предполагается, что читатель предварительно освоил курс теории вероятностей и математической статистики на базе, например, книги В. С. Пугачева "Теория вероятностей и математическая статистика". В монографии представлены некоторые новые методы робастного оценивания и учета априорной информации, включая алгоритмы их численной реализации. Основная цель монографии - ознакомить читателя с наиболее эффективными и апробированными классическими и новыми статистическими методами оценки и восстановления, научить использовать эти методы при решении конкретных задач обработки неопределенных данных. Монография предназначена научным работникам, аспирантам, студентам старших курсов различных специальностей. 2-е издание, исправленное.

В монографии рассматривается синтез линейных непрерывных и дискретных систем автоматического управления методом желаемых передаточных функций (ЖПФ). Приводится как сам алгоритм синтеза, так и способ определения ЖПФ по заданным показателям качества: времени регулирования, перерегулированию, порядку астатизма и характеру переходного процесса. Рассматривается также алгоритм синтеза оптимальных по степени устойчивости параметров регулятора, разработанный на основе критерия маргинальной устойчивости. Для магистрантов, аспирантов и научных сотрудников.

Эта книга написана на основе магистерского курса по математике страхования и отражает современное состояние актуарной науки. В ней собрано большое количество примеров и задач, для большинства из которых приводятся полные решения. Для освоения математики страхования тренировка в решении задач и выработка интуиции не менее важны, чем изучение доказательства теорем. Опыт показывает, что достаточно подготовленные студенты глубоко овладевают материалом, разбирая тщательно подобранные примеры и задачи. Это не умаляет того факта, что абстрактные идеи являются сердцем математической теории, поэтому необходимые теоретические сведения приводятся по ходу изложения. Книга может быть полезна студентам, аспирантам и научным работникам, интересующимся стохастическими аспектами математики страхования.

В монографии представлены математические модели физических сред на основе теории потенциала. Основное внимание уделено детерминированным и стохастическим моделям основных задач теории упругости для изотропных и анизотропных сред. Получен общий алгоритм расчета напряженного состояния упругой среды. Математические модели исследованы на устойчивость и разрешимость. Разработаны дискретная математическая модель для работы с квантовыми электромагнитными и гравитационными полями и многоуровневая математическая модель движения электронов в двумерном кристалле графена. При получении результатов использовался достаточно простой математический аппарат, поэтому книга будет вполне доступна широкому кругу читателей, интересующихся математическим моделированием физических процессов.

Теория операторов преобразования представляет собой полностью оформившийся самостоятельный раздел математики, находящийся на стыке дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, функционального анализа, теории функций, комплексного анализа, теории специальных функций и дробного интегродифференцирования, теории обратных задач и задач рассеяния. Необходимость теории операторов преобразования доказана большим числом ее приложений. Особую роль методы операторов преобразования играют в теории дифференциальных уравнений различных типов. С их помощью были доказаны многие фундаментальные результаты для различных классов дифференциальных уравнений. Авторы этой книги принадлежат школе известного воронежского математика Ивана Александровича Киприянова, который со своими учениками развил теорию дифференциальных уравнений в частных производных с операторами Бесселя, а также рассмотрел их многочисленные приложения. В данной монографии продолжаются исследования для указанного класса дифференциальных уравнений, при этом за основной подход к исследованиям выбран метод операторов преобразования.

Пособие написано по материалам вводного лекционного курса, который автор читает студентам-математикам Санкт-Петербургского государственного университета, специализирующимся по прикладной математике и информатике. Особое внимание уделяется связям между понятиями дискретного анализа, возникающими в разных разделах математики и современной информатики. Помимо отдельных исправлений и уточнений текст пополнился новыми библиографическими ссылками и рекомендациями на основании материалов, появившихся за семь лет с момента выхода четвертого издания. 5-е издание, исправленное и дополненное.

Настоящая книга посвящена теоретически актуальным и практически важным вопросам разработки теории и численных методов решения широкого класса задач глобальной оптимизации. Книга дает введение в предмет и обобщает ряд последних научных достижений авторов, развивающих традиции Нижегородской школы глобальной оптимизации. Исследования авторов по этой тематике неоднократно поддерживались грантами Российского фонда фундаментальных исследований, а также Советом по грантам Президента Российской Федерации для государственной поддержки ведущих научных школ, Итальянским фондом фундаментальных исследований и международным проектом "Российско-Итальянский университет". Результаты исследований, вошедшие в книгу, были опубликованы в ведущих международных научных журналах и используются более чем в 20 странах мира. Книга рассчитана на широкий круг научных и инженерных работников, аспирантов и студентов, интересующихся теоретическими и прикладными аспектами глобальной оптимизации.

В монографии развиваются идеи А. Пуанкаре об описании движения механических систем с неевклидовым пространством конфигураций посредством уравнений в так называемых групповых переменных, также развиваются результаты работ Н.Г. Четаева, посвящённые голономным системам. Направление в аналитической механике, получившее интенсивное развитие одновременно со ставшими классическими задачами естествознания, а именно, обратные задачи динамики, здесь изучаются с позиций решения уравнений движения в групповых переменных. Представление движения неконсервативных и неголономных систем в результате решения уравнений в форме Пуанкаре-Четаева даёт возможность исследователям строить обобщённый лагранжиан и обобщённый гамильтониан при условии самосопряжённости механической системы. Теория обратных задач динамики охватывает в монографии задачи построения функционала действия по свойствам движения, заданным в виде интегрального многообразия и группы симметрий системы. Монография снабжена рядом примеров решения интересных и трудных задач и будет полезна специалистам в области аналитической механики и теории обратных задач динамики.

Издание столь полного Собрания научных трудов классика математики и естествознания Н.Н. Боголюбова предпринимается впервые. Оно будет состоять из двенадцати томов. Второй том содержит основополагающие работы Н.Н. Боголюбова и Н.М. Крылова по нелинейной механике - четыре монографии и важнейшие статьи, в которых развиваются новые математические методы и на их основе даются решения ряда технических задач. Уникальность издания определяется тем, что включенные в него работы прежде никогда не публиковались совместно. Для студентов, аспирантов, научных работников и преподавателей - специалистов в области математической физики, нелинейной механики и истории механики.

Монография посвящена проблемам управления составных линейных динамических систем и систем с многоточечными промежуточными условиями. Особое внимание уделено необходимым и достаточным условиям вполне управляемости и наблюдаемости составных линейных систем, которые в стационарном случае по завершенности сравнимы с условиями Калмана. Выявлены качественные свойства управляемости и наблюдаемости составных систем. Предложены конструктивные методы решения задач управления составных систем, систем с неразделенными многоточечными промежуточными условиями, с ограничениями на значения разных частей координат фазового вектора в промежуточные моменты времени. В качестве приложений для конкретных составных систем и систем с многоточечными промежуточными условиями построены явные решения задачи управления, оптимального управления и стабилизации. Для специалистов прикладной математики и теоретической механики, занимающихся теорией управления и наблюдения, математическим моделированием, системным анализом и их приложениями, а также аспирантов и студентов вузов, специализирующихся в этих областях.

Современный курс численных методов оптимизации. Основное внимание уделено методам общего назначения, ориентированным на решение гладких задач математического программирования без какой-либо специальной структуры. Излагаются как "классические" методы, важные в идейном отношении, так и более изощренные "новые" алгоритмы, привлекающие в настоящее время наибольшее внимание специалистов и пользователей. Для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся численными методами оптимизации. 2-е издание, переработанное и дополненное.

Предлагаемая монография представляет собой краткое введение в анализ над неархимедовыми числовыми полями и приложения этого анализа к теоретической физике (в частности, основам $Q_p$" значной квантовой механики), теории вероятностей и обработке изображений. Для научных работников и студентов старших курсов, специализирующихся в функциональном анализе, теории обобщенных функций, теории вероятностей, теоретической физике (квантовой теории и космологии), обработке изображений, моделировании биологических процессов.

Издание столь полного собрания научных трудов классика математики и естествознания Н.Н. Боголюбова предпринимается впервые. Оно будет состоять из двенадцати томов. В первый том вошли работы, которые открыли новые направления в теории дифференциальных уравнений, вариационном исчислении, теории тригонометрического приближения функций и сыграли решающую роль в становлении современной математической фишки. Уникальность издания определяется тем, что включенные в него работы прежде никогда не публиковались совместно. Для студентов, аспирантов, научных работников и преподавателей - специалистов в области математики, математической физики и истории математики.

В настоящее издание вошли избранные работы известного русского математика В. И. Скалыги по теории аппроксимации, теории динамических систем и теории квадратурных формул. Для математиков интересующихся теорией аппроксимации, теорией динамических систем и теорией квадратурных формул, а также для аспирантов и студентов, специализирующихся в этих областях.