Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры
Настоящая книга посвящена теории моделей - одной из самых молодых отраслей современной математики, возникшей на стыке алгебры и математической логики. Основное содержание книги составляют известная теорема Геделя о полноте узкого исчисления предикатов и ее применение к различным теориям, сформулированным на языке этого исчисления. В первых пяти главах излагаются такие известные классические результаты, как локальная теорема Мальцева, полнота и разрешимость теорий вещественна замкнутого и алгебраически замкнутого полей, теорема Бета об определимости и др. Последующие четыре главы посвящены более современным проблемам. В них с помощью теоретико-модельных методов изучаются общие алгебраические понятия (сепарабельность, алгебраичность и т.д.), теория идеалов и многообразий, вопросы классического анализа, а также доказывается ряд известных классических теорем математики. Книга рассчитана на научных работников, студентов и аспирантов, специализирующихся в различных областях математики, главным образом в области алгебры и математической логики.
